Frage von unkreativ12345, 27

Prüfen ob der Punkt P(2/4/4) auf der Strecke AB liegt?

Es sind die Punkte A(3/2/3) und B(1/6/5) gegeben und ich soll, mit Hilfe des Parametervergleichs, rausbekommen ob P auf AB liegt. Dafür habe ich schon den Parameterwert von P=0,5 rausbekommen. Nur weiß ich leider nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll. Vielleicht kann mir ja jemand behilflich sein:)

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 16

Wie hast Du die Geradengleichung aufgestellt? Vermutlich standardmäßig:

g: x = OA + k·AB

Der Term drückt ja aus, dass Du zuerst vom Nullpunkt zum Punkt A "gehst", anschließend von A aus in Richtung B weiter. Der Parameter p=0,5 drückt aus, dass Du von A aus den Vektor AB 0,5 mal entlangläufst.

Mach Dir mal eine Skizze, dann dürfte alles klar sein :-)


Kommentar von unkreativ12345 ,

Danke für deine Antwort:) aber wie komme ich auf den Parameterwert von b?

Kommentar von KDWalther ,

Mir ist Deine Formulierung "Parameterwert von P" und nun "Parameterwert von b" nicht klar. Wie viele Parameter hast Du denn??

In meiner Geradengleichung ist k der Parameter (im Gegensatz zu x, OA und AB, das sind Vektoren).

Bitte teile doch mal mit, wie Du auf P = 0,5 gekommen bist.

Und schon mal ein Tipp: Inzwischen habe ich mir die Koordinaten von A, B und P genau angesehen. Fällt Dir da was auf???

Antwort
von MichiMKsieben, 12

Um herauszufinden, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, müssen wir erst einmal eine Gerade durch AB legen. Dies lässt sich in der Parameterdarstellung g=A+t*AB (das bedeutet die Gerade ist der Anfangspunkt plus t-mal der Vektor von A nach B) leicht machen:

Der Vektor AB = A+B = (4/8/8); es geht nicht um die Länge des Vektors, daher können wir durchkürzen AB= (1/2/2)

Gerade a=(3/2/3)+t*(1/2/2)

Und nun: ganz einfach den Punkt einsetzen:

(2/4/4)= (3/2/3)+t*(1/2/2)

jetzt: Zeile für Zeile anschreiben

2=3+t

4=2+2t

4=3+2t

-1=t

2=2t

1=2t

Für t kommen also 3 verschiedene Werte raus. Das heißt es gibt keinen Parameter t, bei dem die drei Koordinaten des Punktes P ein Element der Geraden durch AB sind.

Kommentar von unkreativ12345 ,

Danke für deine Antwort. Aber liegt der Punkt nun auf der Geraden?:)

Kommentar von Wechselfreund ,

Der Vektor AB = A+B = (4/8/8); 

Unsinn!

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