Frage von Soelller, 53

Prozentualen Anteil zweier Isotope, die miteinander vermischt sind?

Guten Tag,

im Bildmaterial befindet sich die Aufgabe.

Ich weiß leider nicht, wie ich das berechnen soll. Kann mir wer helfen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von musicmaker201, Community-Experte für Chemie, 25

Lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen:

I  a*M(107) + b*M(109)=M(mittel)

II a + b =1

Kommentar von Soelller ,

Warum ist a+b=1???

und warum addierst du oben diese Sachen?

Kommentar von musicmaker201 ,

Du musst dir vorstellen, dass die mittlere molare Masse der Mittelwert aus M(107) und M(109) ist. Jedoch nicht der normale Mittelwert, sondern der gewichtete. a und b sind sozusagen die Gewichtungsfaktoren. Wenn Das Isotop 107 z.B. eine Häufigkeit von 55% hat, wäre a gleich 0,55.

Wenn man davon ausgeht, dass es nur die beiden Isotope gibt, müssen sie also in Summe zu 100% vorkommen. Es gilt demnach a+b=100%=1.

Kommentar von Soelller ,

Ich habe versucht dieses Gleichungssystem mit dem Gaußalgorithmus zu lösen und komme am Ende auf eine Lösungsmenge, die so aussieht 0=0

Das kann aber nicht sein...????

Kommentar von musicmaker201 ,

Ne, schau dir mal die Lösung von indiachinacook an. Er hat das gleiche wie ich gemacht. Er hat nur bereits die zweite Gleichung (bei ihm x1 + x2 = 1)  schon umgestellt zu x2=1-x1 und in die erste Gleichung eingesetzt.

Kommentar von Soelller ,

Danke!

Expertenantwort
von indiachinacook, Community-Experte für Chemie, 24

Wenn x₁ der Stoffmengenanteil des Iso­tops mit der Masse M₁ ist, und x₂=1−x₁ der Stof­fmengen­anteil des Iso­tops mit der Mas­se M₂, dann gilt:

x₁M₁ + x₂M₂ = M  (mittlere Masse)

x₁M₁ + M₂ − x₁M₂ = M

x₁ = (M − M₂) / (M₁ − M₂)

Einsetzen, fertig, x₁=51.9% und x₂=48.1% Also sind von 100 Atomen im Schnitt knapp 52 vom Iso­top ¹⁰⁷Ag und gut 48 vom Iso­top ¹⁰⁹Ag.

Kommentar von Soelller ,

Vielen Dank, weiter so!

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