Frage von iiLii, 54

Prozent rechnen: Wie löse ich diese Matheaufgabe?

Die Aufgabe lautet:

Wegen eines Umweltgifts nimmt der Bienenbestand eines Imkers täglich um einen fixen Prozentsatz ab. Der Imker stellt fest, dass er innerhalb von 14 Tagen einen Bestandverlust von 50 % erlitten hat.

Berechnen Sie den täglichen relativen Bestandsverlust in Prozent!

Danke schon mal im Vorraus (:

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Eigentlich ist das keine Aufgabe aus der Prozentrechnung, sondern aus dem Bereich "Exponentialfunktionen". Die Prozente kommen erst nachträglich hinzu.

Wenn wir beispielsweise jeden Tag 10% Verminderung haben, haben wir

- nach 1 Tag: 100% - 10% = 90%

- nach 2 Tagen: 90% - 10% von 90% = 90% - 9% = 81%

- nach 3 Tagen: 81% - 10% von 81% = 81% - 8,1% = 72,9%

usw.

Einfacher ist es, jeweils mit dem Faktor x_Tag = 0,9 zu multiplizieren und hinterher wieder in Prozente umzurechnen - besonders, wenn wir mit einer unbekannten Anzahl von Tagen rechnen müssen oder "rückwärts" rechnen müssen:

- nach 1 Tag: x_Tag^1 = 0,9 = 90%

- nach 2 Tagen: x_Tag^2 = 0,9^2 = 0,81 = 81%

- nach 3 Tagen: x_Tag^3 = 0,9^3 = 0,729 = 72,9%

-----

Auf das Beispiel der Aufgabe übertragen - hier ist x_Tag unbekannt (und vermutlich auch nicht 90%):

x_Tag^14 = x_(14_Tage)

Dabei ist x_(14_Tage) der Rest, der nach 14 Tagen übrig bleibt, also

x_(14_Tage) = 1 - Verlust(14 Tage) = 1  - 50% = 1 - 0,5 = 0,5

Also ist

x_Tag^14 = x_(14_Tage) = 0,5

Der folgende Schritt ist Algebra, weiter eingeschränkt: Auflösen von Gleichungen: Wir ziehen auf beiden Seiten die 14. Wurzel

x_Tag = (0,5)^(1/14)

Das muss ausgerechnet werden und nach Aufgabenstellung noch in anteiligen Verlust pro Tag umgerechnet werden und von dort in Prozente. Das solltest du selbst schaffen.

Antwort
von agentharibo, 16

Der Bienenbestand ist gleich 100%.

Die Vermehrungsrate ist gleich X%.

Todesrate pro Tag: 50% vom Bestand/Restbestand x 1/14

Die Todesrate soll dann vermutlich vom jeweiligen Ursprungsbestand gerechnet werden.

Bestand + Vermehrung - (0,5 x Bestand x 1/14) = Restbestand

ab 2. Tag muss immer der Restbestand als Ausgangswert angesetzt werden

so sollte es vermutlich sein!

Das hängt dann von der Produktivität der Bienenkönigin ab.

Ohne Vermehrungsrate nicht lösbar!


Kommentar von kindgottes92 ,

Les die aufgabe nochmal ganz genau und geb dann eine richtige Antwort! Die 50% sind die komplette Abnahme des Volkes über die gesamten 14 Tage.

Kommentar von agentharibo ,

Sterben nur die Alten oder Alt und Jung gleichermaßen?

Lies Du mal lieber richtig und denke dabei.

Das Umweltgift macht keinen Unterschied zwischen Alt + Jung!

Kommentar von iiLii ,

Du denkst zu realistisch für dieses Beispel agentharibo! Es werden die Bienen als Allgemeinheit gesehen, ohne Gruppierung nach Alter oder sonstigem. Also sterben alle Bienen gleichermaßen.

Antwort
von kindgottes92, 20

X^14=0,5

X=14.wurzel(0,5)

Kommentar von sachsii ,

so ist das ! 

Kommentar von iiLii ,

Grundsätzlich stimmt die 14. Wurzel, dabei kommt ~ 0,951 raus. Die schlussendliche Antwort ist aber 4,83 %, worauf ich nicht komme.

Kommentar von kindgottes92 ,

Dann rechne doch mal 1-0,951. Du wirst überrascht sein.

Antwort
von precursor, 7

M _ t = M _ 0 * (1 - p / 100) ^ t

p = 100 * (1 - (M _ t / M _ 0) ^ (1 / t))

M _ 0 = Menge der Bienen vor dem Auftauchen des Umweltgiftes, die Zahl 1 steht für 100 %

M _ t = Menge der Bienen t Tage nach dem Auftauchen des Umweltgiftes

t = Verstrichene Zeit in Tagen seit dem Auftauchen des Umweltgiftes

p = fixer Prozentsatz um den die Anzahl der Bienen seit dem Auftauchen des Umweltgiftes jeden Tag abnimmt.

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M _ 0 = 1

M _ t = 1 / 2

t = 14

p = 100 * (1 - (1 / 2 / 1) ^ (1 / 14)) = 4,830484698938 %

Gerundet 4,83 %

Jeden Tag reduziert sich die Menge der Bienen um den fixen Prozentsatz von 4,83 %

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