Produktregel anwenden bei f(x)= sqrt(x) * sqrt(x)?

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5 Antworten

Am besten gar nicht (siehe die anderen Antworten).

Aber wenn du drauf bestehst, dann eben genau so, wie es die Regeln besagen:

f'(x)=u(x)*v'(x) + u'(x)*v(x)

in deinem Fall ergibt das

=sqrt(x)*(1/(2*sqrt(x))) + (1/(2*sqrt(x))) * sqrt(x)
=1/2 + 1/2
=1

Am Ende wirst du feststellen, daß das Ergebnis das gleiche ist, wie, wie das, das du rausbekommen hättest, wenn du gleich

f(x)=x

abgeleitet hättest.
Was anderes hätte mich auch sehr verwundert. ;-)

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d/dx √x = 1/(2√x)

  u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) 
= 1/(2√x)*√x + √x*1/(2√x)
= 2(√x/(2√x))
= 2√x/(2√x)
= 1
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Kommentar von ProfFrink
01.12.2015, 18:06

Interessant: Nur einer von vieren hat die Frage verstanden und sie auch gleich richtig beantwortet. - Da wollte nur einer mal schnell die Produktregel testen.

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Also sqrt(x) * sqrt(x) ist ja (sqrt(x))^2 und damit löst sich die Wurzel auf, also nur noch f(x) = x

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√(x) * √(x) = √(x * x) = √(x^2) = x

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sqrt(x)*sqrt(x)=(sqrt(x))^2=x

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