Frage von tommy40629, 20

Produkt von diskreten Zufallsvariablen XY berechnen?

Hey!

Ich quäle mich nun seit 3 Wochen mit einer Aufgabe aus Stochastik herum, wo wir das Produkt von 2 Zufallsvariablen berechnen sollen.

X,Y sind unabhängige diskrete Zufallsvariablen.

X ist B(1,p), mit p aus (0,1) verteilt und Y ist Poissonverteilt mit Lambda>0.

Wir sollen nun P(XY=k) für alle k aus {0,1,2,...} berechnen.

Mein Abiturwissen in Stochastik endet beim Satz von Bayes mehr habe ich parallel zu Uni nicht nacharbeiten können, leider haben wir Stochastik im Abitur nicht gewählt.

Das ist jetzt die Strafe.

Kennt jemand ein Schema, wie man diese Aufgabe lößt?

Für stetige Zufallsvariablen ist das Netz voll von Hinweisen, ich habe hier aber diskrete und da gibt es leider gar keinen Hinweis.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 14

Das Stieltjes-Integral kennt ihr aller Wahrscheinlichkeit nach (kein Wortspiel beabsichtigt) nicht. Sonst wäre die Frage sofort beantwortet (beim Stieltjes-Integral braucht man nicht zwischen diskreten, stetigen und teilweise stetigen Verteilungen zu unterscheiden.) [/troll]

Also hab ich mal bei Google folgendes eingegeben:

produkt diskreter zufallsvariablen

und als ersten Treffer gefunden:

http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=143985

Jetzt hoffe ich nur, dass du mit den Summen klarkommst - sonst frag nochmal.

Kommentar von tommy40629 ,

Vielleicht kannst Du mir ganz ehrlich sagen, ob es möglich ist das Produkt von diskreten X und Y, XY ohne Anallllysis 3 und ohne Stochastik LK aus der Schule zu berechnen?

Im Link wird leider auch nicht gezeigt, wie man es Schritt für Schritt rechnet.

Kommentar von PWolff ,

Die Summe sollte sich mit AnaIysis I (unendliche Summen) ausrechnen lassen - allerdings nicht ohne Zahlentheorie (Teilerzerlegung einer natürlichen Zahl).

Wenn B für eine Bernoulli-Verteilung steht, ist es noch ziemlich einfach, da dann die Summe über x_i aus genau 2 Summanden besteht. Dann brauchst du nur die Fälle k = 0 und k ≠ 0 zu betrachten.

Wenn allerdings B für eine Binomialverteilung steht, wird es haarig, weil sich die Teiler einer Zahl nicht so ohne weiteres angeben lassen.

(Wieso zum Henker geht hier "Anal" durch, aber das griechische Wort für "Auflösung" nicht?!)

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