Produkt aus Brüchen zusammenfassen - wie?

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5 Antworten

Deine Gleichung:
2^(n+1)/5^(n+3) * 5^(n+2)/2^n = 2/5
Erst einmal die Brüche miteinander multiplizieren:
2^(n+1) * 5^(n+3)        2
-----------------------   = -----
   5^(n+3) * 2^n           5

Wie du siehst, kann man den Faktor 5^(n+3) kürzen:

2^(n+1)      2
---------- = -----
   2^n         5

Aber 2^(n+1) ist ja dasselbe wie (2^n) * 2, denn man multipliziert ja nur noch einmal mehr mit der Basis.
Also können wir auch schreiben:

2^n * 2       2
---------- = -----
   2^n         5

Jetzt können wir 2^n wieder kürzen, und heraus kommt:

  2       2
---- = -----
1        5

Schwachsinn, oder?
Denn 2 ist ja nicht 0,4 oder?
Falsch, das ist eine tolle Gleichung, die nur nicht wahr ist, denn der linke Teil der Gleichung ergibt 2, immer, egal welche Zahl du für n einsetzt. (n e N)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hat, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Du kannst das zweite Wurzelgesetz anwenden

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Du solltest zu allererst mal die Potengesetze nachlesen. Das zweite heißt:

Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert.

Ich ziehe die Basis 2 aus deinem Beispiel heraus.
2^(n+1) / 2^n = 2^((n+1) - n)  = 2^1 = 2             das ist klar

Dasselbe mache ich für 5 .
5^(n+2) / 5^(n+3)  = 5^((n+2)-(n+3))  = 5^(n+2-n-3)  =  5^(-1)
Hier ist wieder ein Gesetz im Spiel, das aussagt: a^(-1) = 1/a

Das heißt 5^(-1) = 1/5

Das brauche ich nur noch zusammenzufassen:  2 * 1/5  = 2/5

                                                                     Und das ist das Ergebnis.

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Potenzgesetz anwenden

2^(n+1-n) • 5^(n+2-n-3) =

2^1 • 5^-1 = 2/5

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2^n+3 = 2^n *2^3

undsoweiter. 

wenn du dann multiplizierst dann kannst du ja wenn oben links 2^n und unten rechts 2^n steht das rauskürzen. kann dir das nicht per bild schicken weil ich am pc bin ist aber sehr einfach. Also einfach die Vorfaktoren rausziehen und dann gucken ob man bei der multiplikation etwas kürzen kann.

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