Frage von Hello8282, 25

Probleme mit Matrix?

Hallo,

Ich habe eine Matrix mit 9 Bedingungen. (Spline Interpolation) Eigentlich sollten daraus 3 Funktionen 2. Grades entstehen. Jedoch erhalte ich nur eine und stattdessen 2 lineare Funktionen. Woran kann das liegen?

Antwort
von Melvissimo, 9

Ich bin nicht gerade der Experte in Numerik, aber sowas in der Art kann doch schon bei Steckbriefaufgaben in der Schule vorkommen:

Wenn man etwa eine polynomielle Funktion sucht, die die Punkte (1|0), (2|1) und (-1|-2) verbindet, sieht man 3 Punkte und probiert es daher mit einem Polynom 2ten Grades: f(x) = ax² + bx + c.

Nun erhalten wir die Bedingungen 

  • a + b + c = 0
  • 4a + 2b + c = 1
  • a - b + c = -2

Wir stellen fest, dass die Matrix dieses LGS vollen Rang hat, es also eine eindeutige Lösung gibt.

Diese Lösung erfordert aber a = 0, weswegen unsere Funktion tatsächlich nicht Grad 2 hat (wie zuerst angenommen), sondern Grad 1. Das ist aber auch kein Widerspruch, denn die lineare Algebra garantiert nur die eindeutige Existenz eines Polynoms von Grad höchstens 2.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten