Erst einmal meine Frage: Hast du DSL? Bist du mit deinem Computer über ein Modem (auch DSL-Modem) ans Internet angeschlossen oder über einen Router? Musst du dich evtl. jedesmal, wenn du ins Internet willst erst anmelden und einloggen?
Wenn du keine ständige Verbindung mit dem Internet hast, kann es sein, dass deine Mail erst dann wieder versendet werden, wenn du online gehst - evtl. erst zwei Tage später.
Ansonsten klicke doch zur Sicherheit nach jedem Mail-schreiben auf den Button "senden und empfangen", damit wird dein Mail sofort gesendet und neue werden empfangen.
Wenn auch das nicht hilft, dann wechsel wirklich den Mail-Anbieter, z.B. GMX oder web.de sind da empfehlenswert.

erstmal: Email ist ein asynchrones Medium, geht also nicht instantan wie Fax oder ähnliches. Es dauert schonmal. Woran das liegen kann, hängt von verschiedenen Faktoren ab:

1: geht die Mail bei Dir sofort raus? wenn sie zwei Tage in deinem Postausgang liegt, kann sie natürlich nicht schneller ankommen :)

Optionen -> Email -Einstellungen "bei bestehender Verbindung Nachrichten sofort senden"

2: Wie oft ruft der Empfänger seine Emails ab? Tut er das nur alle 2 Tage ... naja, du verstehst schon.

3: wenn Mails trotzdem lange brauchen, kann es sein, dass der Provider beim Empfänger sog. "greylisting" betreibt, also den ersten Zustellversuch einfach ignoriert ("Wenn's wichtig war, wird er sich schon nochmal melden") Dein Server wird dann nach einer gewissen Zeitverzögerung erneut versuchen, deine Mail zuzustellen. Das ist zur Spamabwehr, denn wer Millionen Spams zustellt, unternimmt meist keinen zweiten Versuch. Daraus sollten sich aber höchstens 1 bis 2 Stunden verzögerung Ergeben, keine Tage.

Den Tipp, sich einen anderen Anbieter zu suchen, kann man dem Empfänger geben.

Ich würde mir zum Senden einen neuen Account anlegen, den alten kannst du ja zum Empfangen behalten! Viel Erfolg

Das hat nichts mit Deinem Account zu tun. Das ist irgend ein Problem mit den Servern, usw. beim Provider. Das Mail-System ist praktisch wie ein Briefkasten. Was da im Ausgangsfach liegt, wird ausgeliefert und nicht erst nach zwei Tagen!