Probleme bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Mathematik)?

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2 Antworten

Nehmen wir als Beispiel einfach mal die Aufgabe a):

Wir haben insgesamt 30 Fragen, davon sind 10 gelernt. Wir ziehen nacheinanden nun zwei Fragen F1 und F2. Dafür das mindestens eine gelertn ist muss entweder F1, F2 oder beide gelernt worden sein.

Für unsere Wahrscheinlichkeit bedeutet das, dass wir unsere Teilwahrscheinlichkeiten einfach addieren können.

Fall 1: F1 gelernt, F2 nicht gelernt.

Anfangs ziehen wir eine gelernte Frage mit eine Wahrscheinlichkeit von 1/3.

Danach wir nur noch 29 Fragen im Pool von denen 20 ungelernt sind.

Dadurch ist die Wahrscheinlichkeit im ersten Fall: 1/3*20/29

Fall 2: F1 ungelernt, F2 gelernt.

Anfangs ziehen wir eine gelernte Frage mit eine Wahrscheinlichkeit von 2/3.

Danach wir nur noch 29 Fragen im Pool von denen 10 gelernt sind.

Dadurch ist die Wahrscheinlichkeit im ersten Fall: 2/3*10/29

Fall 3: F1 und F2 gelernt.

Anfangs ziehen wir eine gelernte Frage mit eine Wahrscheinlichkeit von 1/3.

Danach wir nur noch 29 Fragen im Pool von denen 9 elernt sind.

Dadurch ist die Wahrscheinlichkeit im ersten Fall: 1/3*9/29

Alle Fälle addiert ergeben nun das richtige Ergebnis.

Die Aufgabe b) läuft dann vollkommen analog.

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Hallo,

Du mußt das so sehen:

Die 10 Fragen, die Jennifer vorbereitet hat, sind sozusagen Treffer, die anderen Nieten.

Zwei von 30 Fragen werden für die Prüfung gezogen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens eine von Jennifers Fragen dabei ist?

Du rechnest am besten die Gegenwahrscheinlichkeit aus, nämlich, daß keine der beiden gezogenen Fragen mit einer von Jennifers vorbereiteten übereinstimmt. Dann müssen beide aus der Gruppe der 20 nicht vorbereiteten Fragen stammen und keine aus der Gruppe der 10 vorbereiteten.

Du rechnest also [(20 über 2)*(10 über 0)]/(30 über 2) und ziehst das Ergebnis von 1 ab, weil sich Gegenwahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeit immer zu 1 ergänzen.

Den Binomialkoeffizienten (n über m) berechnest Du mit Hilfe der nCr-Taste auf dem Taschenrechner.

Sind 20 Fragen vorbereitet, rechnest Du entsprechend
1-[(10 über 2)*(20 über 0)]/(30 über 2)

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Veri12
21.05.2016, 12:40

Dankeschön! :)

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