Frage von canadianwoods, 34

Probleme bei Aufgaben mit Exponentialfuktionen?

Hallo ihr lieben, ich habe mal wieder ein Problem bei der guten Mathematik :C ich habe große Probleme, die folgenden Aufgaben zu lösen. Ich weiß einfach nicht, wie ich darangehen soll, ich stehe mal wieder total auf dem Schlauch. 1. eine Geldanlage von 15000€ verzinst sich jährlich mit 3,8%. Wie viel Geld befindet sich nach 10 Jahren auf dem Konto? Schätze zuerst, rechne dann. Ich verstehe einfach gar nicht, wie ich daran gehen soll? Also das schätzen schon, aber das Rechnen nicht. 2. der Filter eines Fotoapparates lässt 90% des einfallenden Lichts durch. a.) ein zweiter gleicher Filter wird dem hinzugefügt. Wieviel Prozent des einfallendes Lichtes lassen die beiden Filter gemeinsam durch? b.) Welche Formel braucht man, um herauszufinden, wie viel Licht (n) Filter durchlassen? c.) wie viel Licht lassen 3,4,5 oder 6 Filter durch?

Ich weiß, das ist eine Menge. Und dennoch würde ich mich unglaublich freuen, wenn sich jemand die große Mühe machen würde, mir die Lösungswege zu erklären! Bitte, das wäre mir so eine Hilfe.

Liebe Grüße, eine verzweifelte Clara.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Für 1)

Du musst eine Gleichung aufstellen.

Die 15.000€ werden n mal um 0,038 erhöht, d. h. du kannst die 15.000€ auch jedes Jahr mit 1,038 multiplizieren.

Daraus folgt: f(n) = 15.000 * 1,038ⁿ

Zum Rechnen einfach x = 10 einsetzen.

Für 2)

Ein Filter lässt 90% = 0,9 des Lichts durch.

Zwei Filter lassen 0,9² = 0,81 des Lichts durch.

n Filter lassen 0,9ⁿ des Lichts durch.

g(n) = 0,9ⁿ

Für 3, 4, 5 und 6 Filter einfach die entsprechende Anzahl einsetzen. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 7

Mit Geld ist die Exponentialformel noch am leichtesten, weil ja klar ist, dass die Zinsen, die pro Jahr hinzukommen, dann im nächsten Jahr mitverzinst werden, die so genannte Verzinseszinsung. Dafür gibt es eine Formel:

Kn = Ko * qⁿ          Ko = Anfagskapital    n = Anzahl der Jahre
                            q ist der Wachstumsfaktor:  q = 1 + p/100         p ist %
                            Da wir Dezimalen haben, ist es leicht mit diesem Faktor:
                            p = 3%   ==>  q = 1,03
                            p = 12% ==>  q = 1,12   usw.

Für deine Aufgabe:      Kn = 15000 * 1,038¹⁰

Das können die meisten Taschenrechner:  Kn = 21780,35

Die anderen Exponentialfunktionen kann man sich aus dieser Anwendung zusammenfummeln. Versuch's mal. Wenn es nicht klappt, schreib einen Kommentar. Dann wird dir bestimmt geholfen.

Kommentar von Volens ,

Wenn das Wachstum abnimmt, organisiert man das auch mit q.
Wenn etwas um p % weniger wird, dann zieht man es aber von 1 ab - nach demselben Prinzip wie bei Plus.

5 % Abnahme ===>   q = 1 - 0,05 = 0,95
(Man kann auch 95 % dazu sagen.)

Beim Geld war der Faktor konstant.
Wenn er jetzt in jedem Jahr anders ist, musst du für jede Verminderung so ein q ausrechnen und alle nacheinander mit dem Originalwert multiplizieren.

---

Du hast auch Logarithmus in die Tags geschrieben. Den brauchst du aber erst, wenn du die Zeit ausrechnen willst. Da musst du in der Schule besonders gut aufpassen und/oder hier nochmal nachfragen, wenn es soweit ist.

Antwort
von alexis95, 19

Brauchst Du die Lösung oder die Lösungswege?

Antwort
von TechnologKing68, 10

1. 15000 * 1.038^10 = 21780.35

2a. 0.9 * 0.9 = 0.81 | 81%

2b. n = 0.9^x | x = Anzahl Filter

2c. 3 Filter = 72.9%, 4 = 66% , 5 = 59%, 6 = 53.1% gerundet

Antwort
von SwiIFTIRoIN, 15

Ich weiß nicht, ob du den Kanal kennst, aber die haben für grundlegende Problematiken gute Ansätze zum Verständnis

https://www.youtube.com/channel/UC05_iIGvXue0sR01JNpRHzw

Antwort
von fridofrido, 14

A=B*C^D
A= Summe der geldanlage nach B-jahren
B= Anzahl der Jahre
C= Geldsumme am Anfang
D= Zinssatz

A= 10jahre * 15000€ ^ 0.038

(Weil 3,8% sind 0,038)

A= etwa 14411€

Kommentar von Willibergi ,

Nein, das stimmt so nicht.

Denkst du wirklich, dass danach weniger Geld auf dem Konto ist?

LG Willibergi

Kommentar von fridofrido ,

tut mir leid, habe einen rechenfehler

Kommentar von TechnologKing68 ,

Es ist falsch. Du willst nicht den Zins wissen, sondern den ganzen Betrag, daher rechnest du 15000 * 1.038^10

Du kannst natürlich bei deinem Lösungsweg auch den ganzen Betrag von 15000 noch einmal addieren, aber diesen Zwischenschritt kannst du dir sparen.

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