Frage von xy121, 65

Problem Vektorrechnung?

Hallo! Habe folgendes Problem. Gegeben sind 2 Ebenengleichungen in Parameterform. Die schneiden sich in einer Schnittgeraden. Diese habe ich ermittelt. Nun habe ich mal einfach so diese beiden Ebenengleichungen über die Normalenform in die Koordinatenform gebracht. Aus den beiden Koordinatengleichungen habe ich wiederum die Schnittgerade ermittelt. Müsste ja jetzt die gleiche sein. Zum Test habe ich die beiden Schnittgeraden gleichgesetzt und es kam ein Schnittpunkt raus. Wie kann das sein? Sie müssten doch eigentlich identisch sein????

Antwort
von ProfFrink, 24

Nun habe ich mal einfach so diese beiden Ebenengleichungen über die Normalenform in die Koordinatenform gebracht.

Diese sprachliche Formulierung verrät, dass Du experimentierfreudig bist und die Mathematik nicht scheust; aber Du kommst etwas ungestüm daher. Wahrscheinlich ist es Dir gelungen eine Normalendarstellung Deiner beiden Ebenen zu ermitteln.

Zum Test habe ich die beiden Schnittgeraden gleichgesetzt und es kam ein Schnittpunkt raus.

Du kannst ja eigentlich nur eine einzige Schnittgerade haben. Wenn zwei Ebenen zwei Schnittgeraden liefern, dann stimmt irgend etwas nicht. Ich vermute, dass Du aus Deinen beiden Normalenvektoren Schnittgeraden "gemacht" hast.  Im übrigen ist es immer so wenn sich zwei Geraden kreuzen, dass es einen Schnittpunkt gibt und nicht eine neue Schnittgerade. 

Aber Du bist auf einem guten Weg. Nur so lernt man dieses Handwerk richtig.

Kommentar von xy121 ,

jupp hab ich mir gedacht...

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

Das ist schon in Ordnung.

Du kannst bei Umformungen von Vektorgleichungen nicht erwarten, dass dieselben Gleichungen herauskommen, bei Parameterterdarstellung schon mal überhaupt nicht, weil der Spannvektor ein anderer ist und/oder der Richtungsvektor ganz woanders liegt. Mit dem Schnittpunkt weist du erst mal nur nach, dass du auf dem richtigen Weg bist.

Wähle einfach aus dem ersten Vektor einen Punkt aus und prüfe, ob er auch auf dem anderen Vektor liegt. Dann sind es schon zwei, und die Gleichheit der Vektoren ist gewährleistet.

Kommentar von xy121 ,

aber wenn sie sich doch in einem punkt schneiden können sie nicht identisch sein

Kommentar von Volens ,

Identische Geraden oder Ebenen schneiden sich nicht nur in einem, sondern in unendlich vielen Punkten. Das ist die Defintion von Schneiden. Es bedeutet ja, dass die Gleichung beider für einen Punkt zutrifft, und das ist ja auch der Fall, wenn sie gleich verlaufen.

Wenn eine Tangente eine Kurve in einem Punkt berührt, ist ja damit nicht ausgeschlossen, dass sie sie nicht in anderen Punkten schneidet. Es ist nur die Mindestanforderung dafür, dass sie in mehreren Punkten durch die Kurve geht.

Nur wenn der Nachweis gelingt, dass sie sich wirklich nur in einem Punkt schneiden, können sie nicht identisch sein. Bei Vektoren (und manchmal auch woanders) muss man so kompliziert denken.

Kommentar von Volens ,

Noch eins:
in der Vektoralgebra gelten zwei Vektoren als gleich, wenn Richtung und Länge übereinstimmen. Diese Vektoren können in Ägypten oder am Nordpol sein oder auch auf dem Mars. An einen solchen Tatbestand muss man sich sicher erst gewöhnen.

Erst wenn eine Identifikation durch Koordinaten darum herumgestrickt wird, kann man dann von Identität reden.

Kommentar von xy121 ,

ok! Danke!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

dann wirst du wohl irgendwo einen Fehler gemacht haben.

Antwort
von Titanium93, 21

Kannst du deine Ebenen vorsagen?

Ich kann dir nicht leicht erklären es kann ein rechenfehler sein. Aber wo das muss ich sehen . nur Angaben bitte, mehr brauche ich nicht.

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