Problem mit Integral eines Kraftfeldes?

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1 Antwort

Zunächst: Du kannst die Komponenten eines Vektors einzeln integrieren.

(Die Komponenten des Integralvektors sind die Integrale der Komponenten des Ausgangsvektors; als Formel

 ∫(f_x(x,y), f_y(x,y)) d(x,y) = (∫f_x(x,y) d(x,y), ∫f_y(x,y) d(x,y))

)

Für das auf der Abbildung dargestellte Feld ist die x-Komponente schon mal überall 0, und damit auch die x-Komponente jedes Kurvenintegrals.

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Weiter parametrisiert man die Wege, d. h. stellt die Ortsvektoren der Punkte des Weges als (vektorwertige) Funktion eines reellen Parameters dar.

Für das erste Punktepaar

(-1 cm, -1 cm) --> (-1 cm, +1 cm)

bietet sich die y-Koordinate an.

"Parallel zur y-Achse" bedeutet, dass die x-Koordinate sich nicht ändert.

Damit ist der Ortsvektor des Punktes x:

x(x,y) = (-1 cm, y)

wobei y ∈ [-1,+1]

Damit ist die Integrationsvariable des Integrals y, seine untere Grenze -1 und seine obere Grenze +1.

+1
F_1(-1,y) dy
-1

Wie oben bemerkt, die x- und die y-Komponente von F_1(x,y) einzeln integrieren und dann wieder zu einem Vektor zusammensetzen.

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