Frage von RebelGirl, 45

Problem Matheaufgabe Funktion angeben, Nullstellen sind gegeben?

In einer Aufgabe heißt es, dass man zwei Funktionen angeben soll die die Nullstellen x1=-4; x2=2; x3=4 haben und der Graph schneidet die y-Achse in P (0/-4) . Ich weiß nicht wie man daq vorgehen soll. Kann jemand bitte helfen und erklären wie man vorgeht bei so einer Aufgabe? (Es sind keine Hausaufgaben, wenn das jemand denkt!)

Danke

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

a * (x + 4) * (x - 2) * (x - 4)

a muss berechnet werden

(x + 4) * (x - 2) = x ^ 2 - 2 * x + 4 * x - 8 = x ^ 2 + 2 * x - 8

(x ^ 2 + 2 * x - 8) * (x - 4) = x ^ 3 + 2 * x ^ 2 - 8 * x - 4 * x ^ 2 - 8 * x + 32 = x ^ 3 - 2  * x ^ 2 - 16 * x + 32

P (0/-4)

x ^ 3 - 2  * x ^ 2 - 16 * x + 32 mit x = 0 ergibt -->

0 ^ 3 - 2 * 0 ^ 2 - 16 * 0 + 32 = 32

Es soll an der Stelle x = 0 aber nicht der Wert 32 sein, sondern -4, deshalb -4 = 32 / (-8)

Deshalb ist a = - (1 / 8) weil durch -8 geteilt wird.

Mit (x + 4) * (x - 2) * (x - 4) = x ^ 3 - 2  * x ^ 2 - 16 * x + 32

ergibt sich mit a * (x + 4) * (x - 2) * (x - 4) folgendes

f(x) = -(1 / 8) * (x ^ 3 - 2  * x ^ 2 - 16 * x + 32)

Diese Funktion hat alle geforderten Nullstellen und geht durch den Punkt P(0|-4)

Antwort
von Stnils, 40

Um die Nullstellen abzudecken kannst du einfach die Nullstellenform einer Polynomfunktion angeben und musst dabei nur den Vorzeichenwechsel beachten.

Die Funktion würde bei den oben genannten Nullstellen also so aussehen:

f(x) = (x+4) * (x-2) * (x-4)

Wir sind noch nicht fertig, da die Funktion im Fall x = 0 die y-Koordinate "-4" haben soll.

Du setzt x=0 in die Funktion von oben also ein:

f(0) = 4 * (-2) * (-4)

f(0) = 32

Da aber für f(0) = -4 erfüllt sein soll verschieben wir die Funktion um -36 in y-Richtung, weil 32-36 = -4

Das heißt die gesuchte Funktion ist

f(x) = (x+4) * (x-2) * (x-4) - 36

Kommentar von Stnils ,

Ich sehe gerade, dass der Ansatz falsch ist, weil durch die Verschiebung die Nullstellen nicht mehr erfüllt sind.

Man muss die Funktion also stauchen:

f(x) = (x+4) * (x-2) * (x-4) * a

f(0) = -4 = 32 a

-1 / 8 = a


Also: f(x) = (x+4) * (x-2) * (x-4) * (-1/8)

Kommentar von RebelGirl ,

Was ist dann mit der 2. Funktion? Weil das hab ich jetzt schon verstanden aber in der Aufgabe heißt es ja 2 Funktionen?

Kommentar von Stnils ,

In der Aufgabenstellung steht ja nicht, dass die Funktionen ausschließlich diese Nullstellen haben sollen. Du könntest dir also für die zweite Funktion eine vierte Nullstelle ausdenken und analog zu oben den Faktor "a" ausrechnen.

Antwort
von Vit4Cjoda, 45

y-Koordinate = 0 setzen, da du ja die Stelle suchst, an die die Funktion den Wert (y-Koordinate) 0 hat. Ist ja typisch für eine Nullstelle....

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

y= a(x+4)(x-2)(x-4) jetzt P einsetzen und a berechnen.

Antwort
von Flachsenker, 26

du hast doch die Punkte, -4I0          2I0            4I0      und      0I-4

f(x) = x³ a + x² b + x c + d

und dann jeweils einsetzten und das LGS lösen^^

schau dir mal diese Seite an :) http://www.schule-studium.de/Mathe/Funktionsgleichung-bestimmen-bei-ganzrational...

ansonsten kannst du ja auch yt n video anschauen^^

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