Frage von EingebildeteKuh, 24

Problem in mathe mit potenzfunktion?

Ein Graph hat die Potenzfunktion f(x)= ax^n Und die zwei Punkte A(-2/2) und B(3/10,125). Dann muss man ja die Punkte einsetzen und bekommt a(-2)^n=2. Und a3^n=10.125 raus. Wie rechnet man dann weiter um a und n rauszubekommen? Danke im Vorraus:)

Antwort
von Blvck, 3

n muss gerade sein, damit bei beiden was positives herauskommen kann, deswegen kann bei der ersten Gleichung kann -2 durch 2 ersetzt werden

a * 3^n = 10,125
a * 2^n = 2

beide Gleichungen durcheinander teilen:

1,5^n = 5,0625

log(5,0625)/log(1,5) = n

n = 4
---
a * 2^4 = 2

16a = 2 | :16

a = 2/16 = 1/8

f(x) = 1/8x^4

Probe: 1/8 * (-2)^4 = 2

1/8 * 3^4 = 10,125

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 6

Forme eine der beiden Gleichungen nach a um und setze das in die andere Gleichung ein:

z. B.: a=2/(-2)^n in die andere eingesetzt ergibt:

2* 3^n/(-2)^n=10,125     [10,125=81/8 und a^n/b^n=(a/b)^n]
2* (-3/2)^n=81/8            |:2
(-3/2)^n=81/16

also -3^n=81 bzw. 2^n=16. Du siehst: n=4

Jetzt noch a ermitteln und fertig.

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