Frage von sunshine146, 49

Problem in Mathe Hilfe D:?

Die Aufgabe ist:

Gegeben sei ein Punkt P und ein Vektur u. Bestimmen Sie jeweils einen Vektor v so, dass durch P, u und v eine Ebene e eindeutig festgelegt ist! Stellen Sie die Gleichung der Ebene auf!

P(7/3/4)

Vektor u= (3) (1) ( 2)

Kann mir jemand eine Ansatz geben, wie ich das machen soll? :O

Antwort
von Schilduin, 21

Ich gehe mal davon aus, dass die Darstellung mit Stütz- und Spannvektoren gesucht ist.
Du nimmst den Punkt P als Stützvektor, den Vektor u als Spannvektor und einen beliebigen weiteren Vektor v als 2. Spannvektor.
x beschreibt dann jeden Punkt der Ebene, wobei r und s beliebige reelle zahlen sind:
x=P+r*u+s*v ist dann deine Ebene

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 13

Gesucht ist eine Ebenendarstellung in der sogenannten Punkt-Richtungs-Form. Siehe hierzu

https://de.wikipedia.org/wiki/Parameterform#Parameterform_einer_Ebenengleichung

Die Vektoren u und v müssen linear unabhängig sein. Wenn sonst keine Werte gegeben sind, ist v ansonsten beliebig.

Zum Beispiel probierst du den Ortsvektor von P aus - wenn der nicht parallel zu u ist, ist er ein geeigneter 2. Vektor. Oder du nimmst u × p =: v (auch dies geht nur, wenn die Vektoren nicht parallel sind).

Oder du vertauschst zwei verschiedene Koordinaten von u und nennst das Ergebnis v. Weil du nur 2 Richtungsvektoren insgesamt hast, sind alle Richtungsvektoren linear unabhängig.

Zur Gleichung der Ebene siehe obigen Wikipedia-Link - erste Zeile mit Gleichung unter "Darstellung".

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