Frage von Axanator, 35

Problem bei Integralrechnung?

Hallo,

ich sitze ratlos vor einer Aufgabe zur Integralrechnung. Integriert werden soll: f(x) = 1/(4x-1) Ich habe bislang nur umgeformt zu f(x) = 1*(4x-1)^-1 , um den Bruch zu beseitigen, nun weiß ich absolut nicht wie ich weiterrechnen soll. Der Internetrechner zeigt mir F(x) = ln(4x-1)/4 +C an, ich kann aber leider nicht nachvollziehen wie man zu diesem Ergebnis kommt.

Kann mir hier jemand helfen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 13

"einfache Substitution"

innere Ableitung ist 4

davon nimmst du den Kehrwert, 1/4

und integrierst 1/u -> ln u ; für 1/(4x-1)

dann wieder einsetzen und mit 1/4 multiplizieren;

also 1/4 • ln(4x-1)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 21

Hallo, 

Du ersetzt 4x-1 durch y.

Dann rechnest Du dx/dy aus, bildest also die Ableitung von 4x-1, was 4 ist.

dx/dy=4, also ist dy=dx/4. Du mußt also vor das Integral von 1/y den Faktor 1/4 stellen.

Die Stammfunktion zu 1/y ist ln|y|. Dies multipliziert mit 1/4 ergibt (1/4)*ln|y|.

Nun das y wieder durch 4x-1 ersetzen:

F(x)=(1/4)*ln|4x-1|+c. c ist eine Konstante, die beim Ableiten verschwindet. Da man nicht weiß, ob vorher eine Konstante beim Ableiten verlorenging, fügt man das c hinzu. Bei der Berechnung der Integrale hebt sich c auf und spielt keine Rolle mehr.

Herzliche Grüße,

Willy

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community