Frage von ArnoNym2209, 45

Problem bei einer Matheaufgabe, e-Funktion nach x auflösen?

Hi ich habe eine Frage.

Wie löst man diese Gleichung nach x auf?: 0=0,0575(e^1,15x - e^-1,15*x)

oder 2=0,0575(e^1,15x - e^-1,15*x)

Ich würde erst durch 0,0575 teilen aber dann komme ich nicht weiter.

Für Antworten wäre ich sehr dankbar.

MfG ArnoNym

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 9

Ich bin ein "Seher" und sehe sofort,dass bei x=0 eine Nullstelle ist.

e^0 = 1 also 0=0,0575 (1 - 1)= 0 da braucht man gar nicht rechnen.

Rechenweg : Wähle Hilfsvariable a=0,0575 und z= e^(1,15 *x)

0= a *(e^(1,15x) - 1/e^(1,15x))= a * z - a *1/z multipliziert mit z

0=a *z^2 - a ergibt z^2=1 ergibt Z= Wurzel 1 also z1= +1 und z2= - 1

z=e^(1,15 *x)= 1 also muss x=0 sein  - 1 geht nicht ,da e^1,15x nur positive Werte hat

oder ln(1)=1,15 *x hier ist aber ln(1)= 0 also ist hier auch x=0

2= 0,0575 * (.....) ist die selbe Aufgabe 

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 17

1)


0=0,0575*(e^1,15x-e^-1,15*x)

Ein Produkt ist dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

0,0575 ist niemals 0.

Es folgt:

0=e^1,15x-e^-1,15x | +e^-1,15x

e^-1,15x=e^1,15x |  ln

-1,15x=1,15x |:1,15

-x=x

x muss also 0 sein. Setzt du 0 in die Ursprungsgleichung für x ein, erhältst du auch 0.



Bei der zweiten Aufgabe bin ich mir nicht sicher, die würde ich eventuell mit einer Wertetabelle annähernd lösen. Mein Taschenrechner spuckt für x 3,08691 aus.




Kommentar von MeRoXas ,

Edit:

Dank des Beitrags von Ellejolka ist mir nun die Berechnung der zweiten Aufgabe möglich.

2=0,0575*(e^1,15x-e^-1,15*x) | :0,0575

34,7826=e^1,15x-e^-1,15x |*e^1,15x

34,7826*e^1,15x=e^2,3x | ln

ln(34,7826)+1,15x=2,3x | -1,15

ln(34,7826)=1,15x | :1,15

x=3,08619

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 22

ja, teilen und dann mal e^(1,15x)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 12

0=0,0575(e^1,15x-e^-1,15x)   |:0,0575
0=e^1,15x-e^-1,15x                 |+e^-1,15x
e^-1,15x=e^1,15x
1/e^1,15x=e^1,15x                  |*e^1,15x
1=e^(2*1,15x)=e^2,3x             |ln
ln(1)=2,3x
0=2,3x
x=0

2=0,0575(e^1,15x-e^-1,15x)  |:0,0575
34,78=e^1,15-e^-1,15x          |*e^1,15x
34,78e^1,15x=e^2,3x-1         |ln
ln(34,78)+1,15x=2,3x-ln(1)   |-1,15x
3,55=1,15x                     |:1,15
x=3,09

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