Frage von hund95, 82

Problem Aufgabe Laufbahn?

Hallo, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Die Laufbahnen eines Stadions bestehen aus Halbkreisen(Kurven) und zwei Strecken.
Die Laufbahnen werden so angelegt, dass ein Läufer auf der Innenbahn (1.Bahn)
im Abstand von 30 cm von der Innenkante genau 400m zurücklegt. Die einzelnen Laufbahnen sind 1,22m breit.Der Radius des inneren Halbkreises beträgt 36,8m.

a) Wie lang ist die Zielgerade ?
b) Wie lang ist die Innenkante der Laufbahnen ?
c) Welchen Vorsprung muss eine Läuferin auf der 2. Bahn erhalten, wenn man annimmt, dass sie 30 cm von der inneren Linie entfernt läuft ?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 49

Hallo,

zu dem Radius des inneren Halbkreises mußt Du 0,3 m addieren, um auf den Radius der ersten Bahn zu kommen.

Dann gilt: 2*37,1*Pi+2x=400 (x ist die Länge einer Geraden, die vom Kreisradius unabhängig ist).

2x=400-2*37,1*Pi

x=200-37,1*Pi=83,45 m (gerundet).

Das ist die Länge einer Geraden und damit auch die Länge der Zielgeraden.

Frage b) und c) sind mißverständlich. Welche Innenkante welcher Bahn ist gemeint?

Wieso ist die 2. Bahn nur 30 cm von der Innenkante entfernt? Dazwischen liegt doch die 1. Bahn, die ihrerseits 30 cm von der Innenkante entfernt ist und selbst 1,22 m breit ist. Dann müßte die 2. Bahn 1,53 m von der Innenkante entfernt sein. Ihre Länge ließe sich genauso berechnen:

2*83,45+2*(36,8+1,53)*Pi.

Vom Ergebnis 400 m abziehen=Vorsprung.

Herzliche Grüße,

Willy

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