Kann mir jemand ausführlich und einfach die pq-Formel erklären?

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6 Antworten

X1/2 = -p/2 +/- Wurzel aus p/2^2 -q  ... ich denke mal du weißt wie die Formel aussieht. So jetzt hast du eine quadratische gleichung x^2 +px+q 

--> wenn du das weißt ist es egal welche gleichung du hast, du setzt einfach ein.

Z.b. x^2+4x+6

Also ist 4=p und 6 = q

= -4/2 +/- Wurzel aus 4/2^2-6

Das tippst du in den taschenrechner oder rechnest es einzeln im Kopf. Einmal mit + und einmal mit - sodass du 2 Lösungen bekommst für x1 und x2.

Wenn ich eine Quadratische Gleichung mit minus hab muss ich das Vorzeichen natürlich am Anfang unkehren.

Z.b

X^2-2x+5=0

Wären dann am anfang -(-2/2)

Also +

Im Endeffekt musst du nur einsetzten und ausrechnen.Ich hoffe das hilft dir ein bisschen.

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Kommentar von 14Toby12X95
12.11.2015, 00:57

Danke für deine mühe aber leider blick ich es trotzdem nicht :(

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In der Arbeit wirst du diese Formel nicht herleiten, sondern nur benutzen müssen.

Für's benutzten gibt es da eigentlich nichts viel, was man verstehen müsste: das ist bloß stures Einsetzen; und das könnte fast schon ein dressierter Affe.

Vorgehen:

- Falls die Gleichung noch nicht in Normalform ist, musst du sie auf die N ormalform bringen; sie muss dann aussehen wie das da:

x² - 3x - 27 = 0

Also kein Faktor vor dem x², und rechts "= 0".

- p und q ablesen:

- - der Faktor vor dem x ist p; in obigem Beispiel: p=-3 (wenn da kein x steht, dann ist p=0)

- - die Konstante ist q; in obigem Beispiel ist q=-27  (wenn da keine Konstante steht, dann ist q=0)

Einsetzen; ausrechnen; fertig.

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so wirst du die pq formel nie vergessen wenn du es ein paar mal hörst:'D

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Kommentar von 14Toby12X95
12.11.2015, 00:34

Ne check ich auch nicht

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Die Methode ist dazu da, um den Schnittpunkt der Parabel auf der x-Achse auszurechnen:

X^2+4x+4 (pq-Form; x^2+px+q)
=> pq Formel
= -p/2 +- Wurzel (p/2)^2-q
=> hier jetzt nur einsetzen

= -4/2 +- Wurzel (4/2)^2-4
= -2 +- Wurzel 4-4
= -2 +- Wurzel 0
= -2 +- 0

x1= -2
x2= -2

X1,2 deshalb, weil es ja immer zwei Schnittpunkte gibt, wenn ein Teil der Parabel schneidet.

Z.b.:
x1 = 3
x2 = -3

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ist im Prinzip nur die allgemeine Lösung folgender Gleichung:

x^2+px+q=0

dabei wird quadratische Ergänzung angewendet

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Kommentar von 14Toby12X95
12.11.2015, 00:36

hahaha ich versteh das nicht

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