Frage von msJane20, 13

Wer kann mir bei einer Potenzrechnung helfen (Mathe)?

Hier die Aufgabe:
Herr Peters möchte in 10 Jahren 45 000 Euro gespart haben. Wie viel Geld muss er heute anlegen, damit er das Geld zusammenbekommmt? Er erhält pro Jahr 3% Zinsen. Drücke deine Rechnung auch mit einer negativen Potenz aus.

Was ich nie verstehe ist immer ob diese 3% von den 45 000 euro genommen werden müssen und halt wie es weitergeht.
DANKE:)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 11

Hallo,

die Summe, die er zu Beginn einzahlt, ist x.

Dann gilt: x*(1,03)^10=45000 € <1,03 setzt sich zusammen aus 1+3/100>

x=45000/[(1,03)^10]=33484,23 €

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Miraculix84, Community-Experte für Schule, 12

X = Startkapital

45000 = X * (1,03)^10

Aufgelöst nach X:

X = 45000€ / (1,03^10)

X = 45000€ * 1,03^(-10) [Mit negativer Potenz formuliert]


LG
MCX

Antwort
von Mamuschkaa, 13

x*1.03¹⁰=45000

x=45000/1.03¹⁰=45000/1.34391637934412192049=33484.226
Da er mindestens 45000 haben will muss aufgerundet werden (selbst wenn da keine 6 sondern eine 1 stehen würde)

also 33484 Euro und 23 Cent

Du hast das Startkapital x
Und bekommst immer 3% pro Jahr dazu,
dh am Ende eines Jahres hast du 1.03 mal soviel wie vorher.
(1 weil du dein Geld behältst und 0.03 für die 3%)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 5

Vor allem: wieso hier überhaupt negative Potenz?

Der Rechenweg der Potenzen wickelt sich über den Wachstumsfaktor ab, meist (bei Geld) q genannt. q = 1 + p/100 . Dabei ist p der Prozentsatz.
Bei unserem Dezimalsysten ist q sehr leicht herzustellen.
Aus p = 5% folgt q = 1,05; aus p = 12% folgt q = 1,12 .
Das ist dann eine Steigerung, z,B. bei Zinsen.

Es gibt aber auch die Abnahme, etwa bei Radioaktivität.
Das bildet sich in q so ab: q = 1 - p/100.
Aus p = 5% folgt q = 0,95 . Das ist dann immer, was noch übrigbleibt.
Das q ist jetzt zwar kleiner als 1, das Wachstum "negativ" (weil es Abnahme ist). Deshalb bleibt die Potenz trotzdem positiv.

Zunahme: Anfangswert * 1,05^n      mit p = 5% und n = Jahre
Abnahme: Anfangswert * 0,95^n      mit p = 5% und n = Jahre

Du siehst, die Prozente werden nicht direkt mit dem Anfangswert multiplziert, sondern sinnvoll über q eingesteuert.

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