Frage von Sonnenblume282, 66

Potenzielle Energie von 3 Massen?

Die drei Kugeln in der Abbildung haben die Massen mA=852g, mB=101g und mC=217g. Ihre Mittelpunkte liegen auf einer gemeinsamen Geraden mit L=14cm und d=3,1cm. Sie transportieren die Kugel B entlang der Linie bis zu dem Punkt, wo ihr Abstand von C gerade d=3,1 cm beträgt.

Wie viel Arbeit wird an Kugel B a) von Ihnen und b) von der Gesamtgravitationskraft der beiden Kugeln A und C auf B geleistet?

Ich weiß, dass man dafür irgendwie die Massen durch die Abstände teilen muss.. und dass bei a) das positive und bei b) das negative Ergebnis entstehen muss. Allerdings versteh ich nicht, wie ich mit den mir vorliegenden Formeln arbeiten muss. Habt ihr vielleicht eine Idee, bzw. gute Formeln zum Lösen dieser Aufgabe? Die Lösung soll in nJ angegeben werden.

Vielen Dank im Vorraus.

Antwort
von Physikus137, 52

Das Gravitationsfeld Φ einer (radialsymmetrischen) Masse M im Abstand r ist: Φ(r) = - GM/r (G ist die Gravitationskonstante)

Die Potentielle Energie V eines Körpers mit Masse m im Gravitationsfeld Φ ist: V(r) = mΦ(r)

Die Arbeit W in einem Potentialfeld Φ ist: W = V(r2) - V(r1)

Zur Beantwortung von b) musst du nur die Entsprechenden Werte einsetzen, dann ergibt sich a) aus der Summe der beiden Teile.

Kommentar von Physikus137 ,

Bei mir ergibt sich W(A) = 0,13 nJ, W(C) = -0,03 nJ => W(B) = 0,10 nJ.

Kommentar von Sonnenblume282 ,

Die Lösung dieser Aufgabe sind für a) 0,099 und b)-0,099
Diese Lösungen wurden mir angezeigt, aber ich muss die Aufgaben mit anderen Werten rechnen, weiß aber nicht, wie man auf die gegeben Werte kommt.

Kommentar von Physikus137 ,

Rundungsfehler meinerseits 😀

Ich habe auch wohl die Frage nicht recht verstanden.

Mein W(B) ist die Antwort auf Frage b). Die Antwort auf a) ist dann - W(B) (jeweils abzüglich der Rundungsfehler 😊)

Kommentar von Niklas6546 ,

Könntest du den Lösungsweg evtl. nochmal etwas genauer darstellen?

Komm da leider nicht weiter :(

Kommentar von Physikus137 ,

Kugel B im Potentalfeld von A:

W_A = V(L-d) - V(d) = - G mA mB / (L-d) - (- G mA mB / d) = ...

... = - 6,67 10⁻¹¹ m³/(kg s²) * 0,852 kg * 0,101 kg ( 1/(0,109m) - 1/(0,031m) ) = 0,1325 * 10⁻⁹ N

Kugel B im Potentialfeld C:

W_B = V(d) - V(L-d) = - G mC mB / (L-d) - (- G mC mB / d) = ...

... =  - 6,67 10⁻¹¹ m³/(kg s²) * 0,217 kg * 0,101 kg ( 1/(0,031m) - 1/(0,109m) ) = - 0,0337 * 10⁻⁹ N

W = W_A + W_B = 0,99 * 10⁻⁹ N

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