Frage von annalo060101, 42

Potenzfunktionen zuordnen?

Hallo Kann mir jemand erklären wie man bei Potenzfunktionen einem Graphen die zugehörige Funktionsgleichung zuordnet? Ich weiss, dass die Formel f (x)=ax hoch n ist aber weiter komm ich auch nicht... Danke

Antwort
von LeeWay, 22

Hallo. Du kennst ja bestimmt die Form einer Normalparabel f(x)= x^2. An dieser Form kannst du dich zumindest schon einmal für zwei weitere Parabeln orientieren: f(x)=x^4 ist ähnlich der Normalparabel, jedoch steiler und schärfer zum Ursprung zulaufend. f(x)=x^1 ist schlicht die Ursprungsgerade. f(x)=x^3 ist relativ leicht zu erkennen. Sie sieht aus wie ein "s". Etwas schwieriger wird es bei negativen Potenzen. Die Formen kannst du nicht mehr mit der deiner Normalparabel vergleichen. f(x)=x^-2 sieht aus wie zwei halbe Äste einer Parabel, die an der y-Achse gespiegelt werden. f(x)=x^-4 sieht sehr ähnlich aus, jedoch schon wie bei den positiven Potenzen etwas steiler und unten spitzer als x^-2. Bei f(x)=x^-1 und f(x)=x^-3 verhält es sich ähnlich. Die Parabeläste sind punktgespiegelt, wobei f(x)=x^-3 etwas steiler und spitzer ist. Steht ein Minus vor dem x, dann wird die Parabel an der x-Achse gespiegelt. Ich hoffe ich konnte irgendwie helfen. Tut mir leid, wenn ich mich nicht gerade mathematisch ausgedrückt habe. Wir hatten das Thema vor ein paar Monaten und am besten schaust du dir dazu ein paar Bilder im Internet an. Das wird dir helfen, die Parabeln zu unterscheiden und zuordnen zu können. Liebe Grüße und schönen Tag noch :)

Antwort
von kloogshizer, 22

ein Graph zeigt verschiedene Merkmal wie die Anzahl von Wendepunkten, Punktsymmetrie, Achsensymmetrie... Diese Eigenschaften lassen sich auch an der Funktionsgleichung ablesen, so ist z.B. die Höchste Potenz der Funktion eines achsensymmetrischen Graphs gerade, bei punktsym. Graphen ungerade, etc. 

Antwort
von UlrichNagel, 11

Es gibt charakteristische Potenfunktionsgruppen wie mit geradem Exponent (Parabel), mit ungeradem Exponent (abgeklappter Parabelast im Negativen), mit negativem Exp. (Hyperbel) oder mit gebrochenem Exponenten (Wurzelfunktionen). Den Grad der Funktion erkennt man an den Extremwerten und den Wendepunkten! Die Anzahl der Nullstellen ist nicht ausschlag gebend!

Kommentar von PerryMason ,

Den Grad der Funktion erkennt man an den Extremwerten und den Wendepunkten!

Wie soll das gehen?

  • x^0 (konstante Funktion) - keine Extremstellen, keine Wendepunkte
  • x^1 (lineare Funktion) Ebenfalls keine Extremstellen, keine Wendepunkte -> in dieser Hinsicht kein unterschied zu oben.
  • x^2 - eine Extremstelle, keine Wendepunkte
  • x^3 - keine Extremstellen, ein Wendepunkt
  • x^4 - eine Extremstelle, keine Wendepunkte
  • x^5 - keine Extremstellen, ein Wendepunkt
  • x^6 - eine Extremstelle, keine Wendepunkte
  • x^7- keine Extremstellen, ein Wendepunkt
  • x^8 - eine Extremstelle, keine Wendepunkte
  • x^9 - keine Extremstellen, ein Wendepunkt
  • ... etc ...
Kommentar von UlrichNagel ,

Z.B. ist eine Funktion 6ten Grades nicht nur y = ax^6, sondern y=ax^6+bx^5+cx^4+dx³+ex²+fx+g!

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