Frage von Flo1999, 69

Potenzfunktion bestimmen durch ablesen?

Wie kann ich die potenzfunktion vom koordinatensystem ablesen ohne rechnen zu müssen? Und wie erkenne ich ob es bspw x^4 oder x^2 ist? Die grundlegenden Eigenschaften kenn ich also der Unterschied zwischen x^3 und x^5 Danke im Voraus

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 46

Einzelne Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten (x^3 oder x^5) sind niemals Parabeln, sondern gehen von links unten nach rechts oben.
Potenzfunktionen mit geradem Exponenten sind eigentlich auch keine Parabeln, sehen aber so ähnlich aus.
Du kannst dir die Funktionen mal von einem Funktionsplotter zeichnen lassen, dann verstehst du vielleicht, was ich meine.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
LG Willibergi

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 35

Gerade der Unterschied zwischen x³ und x^5 ist schwer zu erkennen, außer wenn man sie beide gleichzeitig sieht.
Aber sonst sind die mit ungeradem Exponenten leicht zu erkennen. Es sind sogenannte Wendeparabeln, wenn man es global sieht. Bei solchen höheren Ranges hat man ein Gewusel von Extremwerten dazwischen, aber die globale Richtung ist von links unten nach rechts oben, wenn vor der höchten Potenz ein Plus steht. Sie verläuft von links oben nach rechts unten, wenn vor der höchsten Potenz ein Minus steht. Wendeparabeln haben zwangsläufig mindestens eine reelle Nullstelle.

Bei geraden Potenzen ist es anders. Wenn die höchste Potenz positiv ist, gibt es eine Öffnung nach oben. Beide Zweige gehen nach + unendlich.
Umgekehrt, wenn ein Minus vor der höchsten Potenz steht. Bei höheren Rängen haben wir wieder das Gewusel von Extremwerten dazwischen (oder auch nicht, wenn nicht so viele kleinere Potenzen folgen).

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 26

y=f(x)= x^2 ist im Scheitelpunkt gegenüber y=f(x)=x^4 spitzer

x^4 hat Ähnlichkeit mit einer Biertonne

x=0,2  ergibt y=0,2^4=1,6*10^-3 und y=0,2^2=0,04

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