Potenzee hilfeee?

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2 Antworten

Potenzen kannst du grundsätztlich nicht zusammenfassen, wenn Basen und Exponenten verschieden sind.

a³b⁴ nicht zusammenfassbar
a² * a³ = a⁵     das geht: 2 + 3 = 5          Basen sind gleich
a³ * b³ = (ab)³   das geht auch                Exponenten sind gleich

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Kommentar von Daphna
07.06.2016, 16:49

da soll aber laut Lösungen a^48/3^7b^87 rauskommen  aber wie :/

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Die -4 vor dem Bruchstrich muss einfach ^(-4) heißen. Sonst gibt es alles keinen Sinn!

Um das Ganze aufzulösen, multipliziere ich die Exponenten in Zähler und Nenner in die Klammern hinein. Dabei gilt (a^m)^n = a^(m*n). Das ist das
5. Potenzgesetz. Du hast bestimmt schon mal davon gehört.

Dann sieht der Bruch folgendermaßen aus:

(81^(-4) * a^24  * b^(-40) / (27^(-3) * a^(-24) * b^(42))

Ich betrachte jetzt die Bestandteile getrennt, erst die Zahlen. Zunächst zerlege ich 81 in 3^4 und 27 in 3^3.

81^(-4) / 27^(-3)  = (3^4)^(-4) / (3^3)^(-3)     | wieder 5. Potensgesetz
                          = 3^(-16) / 3^(-9)              | 2. Potenzgesetz
                          = 3^(-16 - (-9))
                          = 3^(-7)                           | als Bruch schreiben
                          = 1 / 3^7

Auf diese Weise kommt 3^7 in den Nenner der Lösung. 

Jetzt kommen die a dran:
a^(24) / a^(-24)  = a^(24 - (-24))        | das ist 24 + 24
                        = a^48

Das ist a^48 im Zähler. Und das stimmt mit deiner Lösung überein.

Es fehlen noch die b:
b^(-40) / b^(42) = b^(-40 - 42)
                        = b^(-82)
                        = 1 / b^82               Die 87 kann nicht stimmen!!

Das bedeutet für das Gesamtergebnis:

a^48 / (3^7 * b^82)


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Ich denke nicht, dass ich mich da irgendwo vertan habe. Aber du kannst es gern nochmal nachrechnen. Wie es geht, weißt du ja jetzt.

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