Frage von AN240620, 30

Potenz von Potenz mit negativer Basis?

Hallo ich habe mal eine Frage wenn man

(-a^3)^4

hat ist das dann

a^12 oder (-a)^12

und warum ist das so?

Lg AN240620

Ps: danke für die Antwort

Antwort
von DoktorWurst, 30

Bei geraden Potenzen ist das ja das gleiche, hast ein schlechtes Beispiel ausgewählt... Allgemein ist aber

(-a^n)^m = (-a)^(n*m)

Du kannst dir das ganz einfach an einem Beispiel überlegen, in dem du n = 3 (wie in deinem Beispiel) und m = 1 wählst. Dann siehst du ja sofort, dass du das Minuszeichen nicht einfach weglassen darfst.

Kommentar von DoktorWurst ,

Ist mir erst jetzt aufgefallen: Die Klammern sind ja nicht eindeutig gesetzt. Ich meine natürlich ((-a)^n)^m. Sonst würde es ja auch nicht zur Frage passen...

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 15

Es kommt aufs gleiche heraus, da a^(12) = (-a)^(12) ist.

Hmm, warum das so ist? Es ist halt eine Regel.

(-a³)^4 = (-a³)(-a³)(-a³)(-a³) = a³*a³*a³*a³ = aaa * aaa * aaa * aaa = a^12

Antwort
von bishare, 27

ja ist a^12, weil es umgeschrieben so ist : -a^3 * -a^3 * -a^3 * -a^3 : und weil ja - * - = + ergibt hast du eine positive variable

Kommentar von DoktorWurst ,

Das Beispiel ist ungünstig, weil (-a)^12 = a^12 ist. Es liegt nur an der geraden Potenz, dass das Minuszeichen wegfällt. Allgemein geht das so nicht!

Kommentar von bishare ,

Wieso geht das allgemein nicht so? Wenn man es in ein Produkt umschreibt, ist es doch genau das gleiche oder gibt es Sonderfälle? Negative Basis * Gerade Exponent -> Positiv =Genau so wie bei Gerade Anzahl an negativen Faktoren -> Positives Ergebnis.

Kommentar von DoktorWurst ,

Die Frage war ja allgemein formuliert als "Potenz von Potenz mit negativer Basis". Wenn man das Beispiel so gewählt hätte, dass das Produkt der beiden Potenzen ungerade ist, wäre das Ergebnis ja negativ. Z.B.:

((-a)^3)^5 = (-a)^15

Ich denke daher, dass es einfach weniger verwirrt, wenn man das Minuszeichen immer stehen lässt, also auch

((-a)^3)^4 = (-a)^12 schreibt und dann das Gehirn einschaltet um über das Vorzeichen zu entscheiden. Du hast das halt gleich in einem Schritt gemacht.

Lässt man das Minus erstmal stehen, sieht man einfach sofort, dass allgemein

((-a)^n)^m = (-a)^(n*m)

Ob also (-a)^12 oder a^12 hätte ich also mehr aus didaktischen Gründen entschieden

Antwort
von carglassXD, 28

Es ist ersteres.

Kommentar von AN240620 ,

Und warum?

Kommentar von carglassXD ,

Weil es genau für diesen Fall ein Potenzgesetz gibt. Einfach mal googeln.

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