polynomfunktionen: hat jede f dritten grades zwei extremstellen, falls nicht, wie sieht eine mit mehr oder weniger aus?

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4 Antworten

Extremstellen sind die Stellen einer Fkt mit waagrechter Tangente, das sind die Nullstellen der ersten Ableitung. Die erste Ableitung einer Fkt dritten Grades ist quadratisch und hat damit maximal 2 Nullstellen. im Falle F(x) = x³ fallen die Extrema zusammen, man kann das dann unechte Extremstellen nennen.
Darum muss für die Extremwertuntersuchung auch die zweite Ableitung untersucht werden, ist diese auch Null, liegt dort auch der Wendepunkt der Fkt (Sattelpunkt).

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f(x)=x³ hat gar keine Extremstellen.

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y = x³

Irre ich mich, oder hat die gar keine Extremstellen ?

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nur als x³ hat sie keine, da die beiden extremstellen in den Wendepunkt wandern... ansonsten haben kubische funktionen immer ein maximum und ein minimum, wenn ich mich nicht völlig täusche...  

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