Frage von jakobone10, 23

Polynomfunktion 3. Grades - Bedienungen?

Also ich hab folgende Aufgabenstellung: Eine Polynomfunktion 3. Grades geht durch den Punkt A(-3/-1) und schneidet die y-Achse bei y = 19/4 (neunzehn durch vier). Bei x -1 besitzt der Graph eine Wendestelle mit der Steigung -1,5. Stelle nur die nötigen Bedienungen und die dazugehörigen Gleichungen auf. (d.h. du brauchst nicht das Gleichungssystem dann mit einer Matrix lösen) Danke im vorraus

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 2

y=f(x)= a3 *x^3+a2 *x^2+a1*x +ao

abgeleitet f´(x)=3 *a3 *x^2 + a2 *2 *x + a1 + 0 *ao

noch mal f´´(x)=6 *a3 *x +2 *a2 +0*a1 + 0*ao

noch mal f```(x)=6 * a3

Wir haben hier 4 Unbekannte a3,a2,a1 und ao und mit den 4 punkten auch 4 Gleichungen.Ausfgabe ist somit lösbar

P1(-3(-1) P2(0/19/4) P3= xw Wendepunkt P3 mxw= Steigung im Wendepunkt

Die 4 Gleichungen sind :

1. - 1= a3 * (-3)^3+a2 * (-3)^2  +a1 * (-3) +1 * ao

2. 19/4= a3 * 0^3 +a2 *0^2 + a1 *0 +1 *ao

3. - 1,5 = 3 *a3 * (-1)^2+ 2 *a2 * (-1) +a1 + 0*ao

4. 0=6 * a3 *(- 1) + 2 *a2 + 0 * a1 + 0*ao

ergibt das "lineare Gleichungssystem"

1. - 27 *a3 +9 *a2 - 3*a1+ 1 *ao= - 1 Funktion f(x) x= - 3

2. 0*a3 +0*a2 +0*a1 + 1*ao=19/4 Funktion f(x) x= 0

3. - 6 *a3 +2 *a2 +0*a1 +0*ao=0 Funktion f´´(x) x= - 1

4. 3 *a3 - 2 *a2 + 1*a1 + 0*ao= - 1,5 Funktion f´(x) mit x= - 1 und m=-1,5

Lösung mit Graphikrechner (Casio) a3=1,13888...= 1,139 a2=3,416 

a1=1,916 und ao= 4,75=19/4

Funktion ist somit f(x)= 1,13888.. *x^3 +3,416 *x^2 + 1,916 *x + 19/4

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