Polynomendivision mit 2 Variablen?

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3 Antworten

(x³ + 0 x²y + 0 xy² - y³)/(x-y) = x² + xy + y²
x³ - x²y
x²y + 0 xy²
x²y - xy²
xy² - y³
xy² - y³
0

Der Trick ist die Ergänzung der Binome mit Koeffizient 0.

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Ich nenne xo hier mal y, ist besser zu schreiben:

(x³-y³)=(x-y)*(x²+xy+y²)

Bei der Division kürzen sich also direkt die beiden (x-y) weg, und der Zählerterm (x²+2xy+y²) bleibt übrig.

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Ich bezeichne x0 mal als y. Wenn du keine Polynomdivision nehmen willst, kommst du auch durch Termumformung da hin:

(x³-y³)/(x-y) = x³/(x-y) - y³/(x-y) || Aufteilung des Polynoms im Zähler

= (x²*x)/(x-y) - (y²*y)/(x-y) || Aufteilung der Potenzen in beiden Zählern

= (x²*x-x²*y+x²*y)/(x-y) + (-y²*y+y²*x-y²*x) || Hinzufügen von je zwei Termen in beiden Zählern, die addiert 0 ergeben und Umwandlung des zweiten Bruches in eine Addition

= x²(x-y+y)/(x-y) + y²(-y+x-x) || Distributivgesetz

= x²(x-y)/(x-y) + x²y/(x-y) + y²(x-y)/(x-y) - y²x(x-y) || Weitere Aufteilung der Brüche

= x² + y² + x²y(x-y) - y²x(x-y) || Wegkürzen von x-y, wo es geht

= x² + y² + (x²y-y²x)/(x-y) || Zusammenfassen der restlichen Brüche

= x² + y² + xy(x-y)/(x-y) || Distributivgesetz

= x² + y² + xy

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