Frage von SirThanksalot, 70

Polynome Nullstellen x^3*(x^2-8*x)*(x+5)^7*(x^2+1)^15?

Hallo

Sehe ich das richtig das ich bei der bestimmung aller reellen Nullstellen die potenzen der klammern also ^7 und ^15 vernachlässigen kann ?

ich bekomme immer 4 nullstellen heraus :

Für x^3 =N1 = 0 Für (x^2-8x) =n2 = 8 Für (x+5)= N3 = -5 Für (x^2+1) = N4 = -1

Gehe ich richtig vor ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von HellasPlanitia, 36

Grundsätzlich ja. Wenn du einfach nur die unterschiedlichen Nullstellen suchst, passt das so.

Möglicherweise sollst du aber auch noch die Vielfachheiten der Nullstellen angeben. Dann werden die Exponenten wieder wichtig. In deinem Beispiel ist x = -5 eine dreifache Nullstelle, -1 eine 15fache und so weiter. Achtung in diesem Fall beim Faktor (x^2-8x)  - da gibts nicht nur eine 8 als Nullstelle, sondern auch eine 0. Solange du aber nur unterschiedliche Nullstellen suchst, hast du die 0 schon im ersten Term gefunden und kannst sie hier ignorieren.

Kommentar von HellasPlanitia ,

Achja, zur -1: Da hast du falsch gerechnet. Tatsächlich wäre die Nullstelle bei sqrt(-1), also bei der imaginären Einheit i. Das ist nicht Teil der reellen Zahlen, also nicht gefragt und im reellen Raum logischerweise auch keine Nullstelle.

Kommentar von SirThanksalot ,

super danke :D natürlich ist -1 auch keine Reelle Zahl. :P Jetzt ist es mir klar

danke file. ;)

Kommentar von HellasPlanitia ,

-1 ist natürlich reell, nur die Wurzel daraus nicht. ;-)

Kommentar von SirThanksalot ,

mein ich doch :D

Kommentar von SirThanksalot ,

..

Kommentar von SirThanksalot ,

Hallo,

ich habe mir grade deine Antwort nochmal durchgelesen, könntest du den Satz kurz abändern ? :

"In deinem Beispiel ist x = -5 eine dreifache Nullstelle, -1 eine 15fache und so weiter. "

Wäre nicht x^3 eine dreifache Nullstelle und x=-5 eine siebenfache ?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 38

x²+1=0 ergibt keine reelle Lösung!   [x²=-1; x=+-Wurzel(-1)]

Nullstellen sind also x1=0 (4-fache Nullstelle, 3-fach aus x^3 und 1-fach aus der Klammer dahinter (x²-8x); x2=8 (1-fach) und x=-5 (7-fach)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 25

Es gibt drei reelle Nullstellen und zwei imaginäre (± i ):
x₁ = -5
x₂ =  0
x₃ =  8

Die Exponenten sind durchaus wichtig, weil sie auf zwei- oder mehrpunktige Berührungen hinweisen.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3*(x%5E2-8*x)*(x%2B5)%5E7*(x%5E2%2B1)%5E15

(Das muss man kopieren und pasten.)

Antwort
von Katzenpfote73, 34

Es ist doch vollkommen wurscht, welche Potenz hinter der Klammer steht, der Term wird immer null sein. Insofern hast Du hiermit recht.

Kommentar von SirThanksalot ,

In meinen Lösungen ist aber die -1 nicht als Ergebnis aufgeführt ? :/


Die genaue Aufgabenstellung lautet: Bestimmen sie alle reellen Nullstellen und geben sie die Vielfachen der Nullstellen an.

Antwort
von kasjopajaweiteg, 31

Ja das stimmt in deinem Fall.

Aber das gilt nur, wenn Potenzen ungerade sind.

Wenn sie nämlich gerade sind, dann hast du zwei Nullstellen.

+ und -

Dann verdoppeln sich die Nullstellen.

Kommentar von SirThanksalot ,

In meinen Lösungen ist aber die -1 nicht als Ergebnis aufgeführt ? :/

Die genaue Aufgabenstellung lautet: Bestimmen sie alle reellen Nullstellen und geben sie die Vielfachen der Nullstellen an.

Kommentar von kasjopajaweiteg ,

Ja eben

-1 kannst du keine Wurzel ziehen. Es ist keine Nullstelle

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