Frage von Fuchsi2001, 52

Polynomdivision unlösbar?

Hallo Leute, ich sollte morgen eine mathematik Schularbeit schreiben und hab heute angefangen die Polynomdivision zu lernen... in der schule haben wir diese kaum gelernt darum hab ich jz nicht wirklich einen plan was ich tun soll... ich schaffe diese ind ähnliche rechnungen nicht

(s^4 -s^2t^2 + 2st^3 - t^4) : (s^2 - st + t^2) =

Kann mir jemand erklären wie man diese Rechnung rechnet? Danke für alle Antworten! LG Fuchsi

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 33

Gleich eine mit 3 Termen im Divisor. Ach, du liebe Zeit. Und ich kann im Augenblick auch nur bis 8 Uhr. Ich kann es nicht in Stufen schreiben, sondern als komplette Divisionsaufgabe. Du könntest mir heute Nacht aber noch Fragen stellen. In meinem Profil steht ein Blog, wo man nachgucken kann, wann ich wieder da bin.

(s^4            -s²t²   + 2st³ - t^4) : (s² - st + t²) = s² + st - t²
-(s^4 -  s³t + s²t²)
______________
           s³t             +2st³
         -(s³t  + 2s²t² +  st³)
         ____________________
                 - 2s²t²   + st³  - t^4 
               -(-2s²t²   + st³  - t^4)
                _________________
                                          0

Es geht tatsächlich auf.
Also, noch bin ich da. Vielleicht hat es aber auch jemand parallel zu mir gelöst.

Kommentar von Baranars ,

Habe es parallel gelöst, bin aber zu einem Ergebnis gekommen, bei dem neben dem übereinstimmenden Teil ein Rest verblieb. Unsere Rechenwege unterscheiden sich hauptsächlich im Bereich der Vorzeichen.

(s^4 -s^2t^2 + 2st^3 - t^4) : (s^2 - st + t^2) = s^2
-(s^4 - s^3t + s^2t^2)
-s^4 + s^3t - s^2t^2
(s^3t - 2s^2t^2 + 2st^3 - t^4)

(s^3t - 2s^2t^2 + 2st^3 - t^4) : (s^2 - st + t^2) = s^2 + st
-(s^3t - s^2t^2 + st^3)
-s^3t + s^2t^2 - st^3
(-s^2t^2 - st^3 - t^4)

(-s^2t^2 - st^3 - t^4) : (s^2 - st + t^2) = s^2 + st - t^2
-(-s^2t^2 + st^3 - t^4)
+s^2t^2 - st^3 + t^4
(-2st^3) >>>> Rest

Kommentar von Volens ,

Beachtlich, dass du dich der Mühe unterzogen hast. Ich werde es aber nicht nachrechnen, denn ich habe von meinem Ergebnis aus eine Rückrechnung gemacht. Wie ich mir schon gedacht hatte, hat der Aufgabensteller eine Struktur in den Term eingebracht.

Der Divisor hieß          s² - st + t²  = s² - (st - t²)
Mein Ergebnis heißt    s² + st - t²  = s² + (st - t²)

Ersichtlich hat das die Form (a-b)*(a+b)
Wenn ich es ausmultipliziere, erhalte ich ziemlich schnell wieder den Originalterm. Also stimmt meine Lösung. Es gibt keinen Rest.

Trotzdem! Alle Achtung!
Nun warte ich nur darauf, dass der FS noch Nachfragen hat.

Mein Rechenweg war übrigens eine gewöhnliche Polynomdivision in einem Zug. Du bist nach einem anderen Verfahren vorgegangen.

Kommentar von Baranars ,

Danke. Ich hatte beschlossen die gute Gelegenheit zu nutzen und selber mal wieder eine Polynomdivision durchzuführen.

Die Richtigkeit deines Ergebnisses kann ich bestätigen. Ich habe zwischenzeitlich das Ergebnis selber nochmal ausgerechnet und nach Prüfung des Rechenweges ist mir in Zeile 8 ein Vorzeichenfehler aufgefallen.

Kommentar von hypergerd ,

Sehr vorbildliche wissenschaftliche Denkweise:
- emotionslose Selbstanalyse
- Zugeben eigener Fehler
- systematische Fehlersuche bis zum Ziel

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