Polynomdivision lösen?

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4 Antworten

Wie bei der schriftlichen Division von Zahlen zieht man auch bei der Polynomdivision vom Dividenden nach und nach passende Vielfache des Divisors ab, bis am Ende möglichst
kein Rest mehr bleibt. 

Dazu wird in jedem Schritt derjenige Summand des Restes eliminiert, bei dem x in der höchsten Potenz steht.
Die Summanden des Quotienten erhält man daher durch Division dieses Summanden der jeweiligen Reste durch den Summanden des Divisors mit der höchsten Potenz von x.
In diesem Beispiel ist das x^2.

Betrachte den Dividenden 16x^6 + 104x^5 - 17x^4 + 33x^3 + 14x^2 als ersten "Rest".

Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist 16x^6.
Da 16x^6/(x^2) = 16x^4, ist der erste Summand des Quotienten 16x^4.
Berechne 16x^4·(x^2 + 7x + 2) = 16x^6 + 112x^5 + 32x^4
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: -8x^5 - 49x^4 + 33x^3 + 14x^2

Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist -8x^5.
Da -8x^5/(x^2) = -8x^3, ist der nächste Summand des Quotienten -8x^3.
Berechne -8x^3·(x^2 + 7x + 2) = -8x^5 - 56x^4 - 16x^3
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: 7x^4 + 49x^3 + 14x^2

Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist 7x^4.
Da 7x^4/(x^2) = 7x^2, ist der nächste Summand des Quotienten 7x^2.
Berechne 7x^2·(x^2 + 7x + 2) = 7x^4 + 49x^3 + 14x^2
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: 0

Kein Rest -> Abbruch

Es ergibt sich somit das folgende Ergebnis der Polynomdivision:

16x^4 - 8x^3 + 7x^2


Quelle: http://www.arndt-bruenner.de/

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Ich habe jetzt nicht wirklich Lust, diese Aufgabe abzuschreiben. Wäre schön, wenn Du das gemacht hättest.

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Naja: indem du einfach durch das Polynom durchdividierst.

Oder ist deine Frage wie man prinzipiell durch Polinome dividiert?

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Kommentar von Ganjasmooker420
28.08.2016, 12:07

Nein meine frage ist wie man die aufgabe löst, dass 1:2 1/2 ist ist mir auch klar, aber nicht einmal die app die ich da benutzt habe hat das lösen können , obwohl das richtige ergebnis (...) ist... Wie kann ich die aufgabe also lösen?

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Kommentar von Korrelationsfkt
28.08.2016, 12:07

Wir haben hier die 4.Ordnung. So einfach ist das nicht mehr.

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Hallo,

das geht wie schriftliches Dividieren.

Der erste Summand im Zähler ist 16a^6.

Um von a^2 auf 16 a^6 zu kommen, mußt Du mit 16a^4 multiplizieren.

Mit 16a^4 multiplizierst Du nun den Zähler und ziehst das Ergebnis vom Nenner ab:

Also 16a^6+104a^5-17a^4 (der Rest bleibt stehen, da als Produkt nur die Terme bis x^4 vorhanden sind)-(16a^6+112a^5+32a^4)=

-8a^5-49a^4+33a^3 (Du fügst den nächsten Term hinzu).

Nun überlegst Du, wie Du von a² auf -8a^5 kommst (*(-8a^4), schreibst dies in die Ergebniszeile, multiplizierst den Nenner wieder mit (-8a^4) und ziehst ihn wieder von -8a^5-49a^4+33a^3 ab, bis die Sache am Ende aufgeht (das tut sie hier).

Herzliche Grüße,

Willy

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