Polynomdivision die nullstelle erfassen?

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3 Antworten

Auf einer Seite muss null stehen und auf der anderen die anderen zahlen. Alles Rüber Schieben.

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eine Nullstelle musst du erraten;

1) x= -1 und 2) x=1

und mit Horner Schema kannst du die Probe machen bzw die Polynomd. ersetzen.

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Für eine Nullstelle gilt f(x)=0, also:

2x^3+2x^2-18x-18 = 0 | /2

x^3+x^2-9x-9 = 0

Entweder "schaust" du dir etwas heraus (geht nicht immer so gut) und versuchst es einfach mal, wie hier:

-> (x+3)(x-3) = x^2 - 9

x^3+x^2-9x-9 = (x+3)(x-3)+x^3-9x = 0

-> (x^2-9)*x=x^3-9x

(x+3)(x-3)+x^3-9x = (x+3)(x-3)(1+x) = 0

=> x_1=-3, x_2=3, x_3=-1

Oder (wohl die "sicherere" Variante) du gehst für x_1 einfach ein paar Zahlen durch, bis eine passt (Polynomdivision "geht auf"). Wenn es eine nette Aufgabe ist, wird eine Zahl zwischen -2 und 2 eine Nullstelle sein ^^

Z.B. mit x_1 = -1

(x^3+x^2-9x-9) : (x+1) = x^2 -9
-(x^3+x^2)
             -9x -9

x^3+x^2-9x-9 = (x^2-9)(x+1) = 0

(x+3)(x-3)(x+1) = 0

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