Frage von StarShine18, 35

Polynomdivision 5. Grades - Nullstellen bestimmen?

Hallo, ich habe als Hausaufgabe auf eine Polynomdivision durchzuführen. Der Term lautet: (-15x^5 + 18x^4 + 20x^3 - 2x^2 - 13x +40) * (-5^2+6x-5) Da kam dann 40x^2 - 48x + 40 bzw. 3x^3 -7x - 8 raus. Jetzt muss ich die Nullstellen berechnen und ich habe keine Ahnung wie.

Kann mir da vielleicht jemand helfen?

Lg

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 13

Die Polynomdivision dient im Normalfall zur Abspaltung eines Linearfaktors.

(x - x1) wobei x1 eine "reelle Nullstelle ist

bei dir f(x)= - 15 *x^5 + 18 *x^4.....+40 gibt es nur eine "reelle Nullstelle"

Lösung mit meinen Graphikrechner (Casio) Nst. bei x= 1,9278

Was soll nun der Divisor ( - 5^2+6 *x -5)

Antwort
von anja199003, 7

Hm, komisches Polynom. Mit dem ersten Teil Deiner Lösung kann ich nix anfangen, der zweite Teil (3x^3-7x-8) scheint korrekt.

Für das Polynom gibt es nur eine Nullstelle, die restlichen finden sich in den komplexen Zahlen. Bereits der Teil, den Du abspaltest (-5x^2+6x-5) hat nur komplexe Nullstellen.

Vielleicht ist das ja so gewollt. Wenn nicht, ist die Aufgabe falsch.

Die (einzige) Nullstelle liegt übrigens bei etwa 1,9278

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