Frage von Rayap, 55

polynomdivision was tun?

-2x^2+2/(x^2+1)^2

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Wofür soll das sein? Eine normale Polynomdivision bekommst du nicht hin, weil der Grad des Zählers niedriger ist als der des Nenners. Und den Nenner kann man zwar ausrechnen, aber die Klammer ist kein Binom, das reell zerteilbar ist. Man kann also nichts kürzen.
Dass der Zähler der 3. Binomischen Regel genügt, ist dafür nicht relevant.

Also kann man höchstens noch die Asymptote bestimmen.
Die wäre (nonchalant formuliert) wegen -x²/x⁴ = -1/x² bei genügend großen x die x-Achse von unten angenähert.

Nullstellen sind natürlich -1 und + 1.      (3. Binom im Zähler)
Da auch (-1)² = 1 ist, wird der Nenner nicht Null.

Bei (0|2) ist der Schnittpunkt mit der y-Achse, gleichzeitig das Maximum.
Das kann man alles so sehen.

Also, was sollt ihr mit dem Ding jetzt tun?

Kommentar von Volens ,

Nochmal ganz deutlich. Ausgeklammert sieht deine Funktion so aus:

f(x) = - 2 * (x² - 1) / (x² + 1)²

Der Zähler zerfällt zwar in (x+1)(x-1).
Aber aus dem Nenner kannst du nicht (x+1) herausholen, weil da x² hammerhart stehenbleibt. (x²+1) ist aber kein Vielfaches von (x+1)

Kommentar von Rayap ,

das ist mir kla war nur allgemein aufs kürzen bezogen

ich will nu aber immernoch wissen wie genau ich die hoch und tiefpunkte berechne denn das was angegeben is is ne ableitung und wenn ich f´(o) setze weiß ich nich genau wie weiter 

n kollege sagte man sollte es mit polynom division versuchen 

Kommentar von Volens ,

Versuch macht klug.
Du weißt inzwischen, dass es nicht gegangen wäre.
Bleib ansonsten locker. Obwohl du nur nach der Polynomdivision gefragt hattest, habe ich dir doch schon fast alles erzählt.

Der Defintionsbereich ist IR, weil der Nenner nicht Null werden kann, da dann x² = -1 sein müsste. Und das ist im IR nicht möglich.

Für die Nullstellen reicht es dann, den Zähler gleich Null zu setzen:
-2x² + 2 = 0
       x₁,₂ = ± 1

Der Schnittpunkt mit der y-Achse (x = 0) ist y = 2

Die Ableitung rechne ich dir nicht mehr vor. Sie geht nach der Produktformel und bringt x ∈ { - √3 ; 0 ; + √3 }

Die y-Werte kannst du selber ausrechnen.

Die Asymptote ist die x-Achse.

Noch etwas unklar?

Gute Nacht!

Antwort
von Rubezahl2000, 32

Die -2x² gehört nicht mit zu dem Bruch, oder?
Oder meinst du (-2x²+2)/(x²+1)²

Kommentar von Rayap ,

die -2x^2 gehört zum bruch

ich habs nu mit lösen und küzen versucht nu hab ich da stehen 2/(x^4+2)

Kommentar von Rubezahl2000 ,

(-2x²+2)/(x²+1)² = (-2x²+2)/(x^4 + 2x² +1)

Was hast du da gekürzt?
Ich sehe da nichts, was man kürzen könnte!

Kommentar von Rayap ,

im endeffect hab ich nur die 2x^2 weggeküzt

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Kann es sein, dass du nicht weißt, wie man kürzt?
Was du da gemacht hast, einfach 2x² weggelassen in Zähler und Nenner, das geht so NICHT!!!
Es gibt da einen Spruch: "Aus Summen kürzen nur die Dummen"

Kommentar von Rayap ,

naja bin gerade nich ganz bei der sache und kann mich nur schlecht konzentrieren 

ich wills einfach nur für meine sis wissen naja ich erinner mich i wie noch daran das ich ausklammern kann

is ewig her das ich das machen musste

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

da hast du bestimmt etwas falsch geschrieben;

hier macht die Polynomdivision keinen Sinn.

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