Frage von Masen, 27

Polynom an einer Basis entwickeln?

Sei P2 die Menge aller Polynomfunktionen p : R → R vom Grad ≤ 2. Mit den üblichen Definitionen der Addition und der Multiplikation mit einem Skalar (p+q)(t)=p(t)+q(t) und (λp)(t)=λp(t)fu ̈rλ,t∈R ist P2 ein reeller Vektorraum. (i) Bestimmen Sie seine Dimension! (ii) Geben Sie zwei verschiedene Basen an! (iii) Entwickeln Sie das Polynom r : t → 1 + 2t − 3t2 in die in (ii) angegebenen Basen!

(i) und (ii) sind mir glaub ich klar: Die Dimension ist 3 und eine Basis wäre z.B {x^2,x,x^0} oder auch {42x^2,x-13,x^0}

aber wie entwickel ich es jetzt?

Danke :)

Antwort
von Reggid, 11

wenn du die basis {t²,t,1} wählst dann ist die entwicklung von r doch trivial

(-3,2,1)

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