Polynom 8. Grades?

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2 Antworten

Naja, prinzipiell hast du deine beiden Nullstellen ja schon herausbekommen. Das sind ja 1 bzw. -1, die dürftest du wahrscheinlich durch rumprobieren rausbekommen haben. Jetzt könntest du mit bsp. (x+1) die Polynomdivision machen um evt. andere Nullstellen rauszubekommen. Eine andere Möglichkeit wäre evt. Substitution?

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Kommentar von Nickola
25.01.2016, 18:42

das hatte ich ja vor, aber wenn ich das mache, bekomme ich doch eine Funktion 7. Grades raus...muss ich die Funktion nicht so weit auflösen, bis nichts mehr übrig ist? WIr hatten das immer mit x^4, wo bei der Division x² raus kam und dann haben wir die p-q-Formel angewendet...

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Kommentar von IchbinPia
25.01.2016, 18:47

Naja, du musst dann eben öfters die Polynomdivison machen. Ist einfach wahnsinnig lästig. Kannst ja schauen, ob du nach der 1 oder 2 Polynomdivision, was Ausklammern kannst und dann dann kannst du ja meistens Nullstellen ablesen, oder mit der vereinfachten Funktion rechnen.

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f(x) = x^8 - x^6  + x^2  - 1

       = x^4(x^2 - 1) + (x^2 - 1)  II (x^2 - 1) Ausklammern

       = (x^2 -1)*( x^4 - 1)  = (x + 1)(x - 1)(x^2 + 1)(x^2 - 1)

       = (x + 1)(x - 1)(x^2 + 1)(x + 1)(x  - 1)
       = (x + 1)^2 *(x - 1)^2 *(x^2 + 1)

Stärker zerlegen geht einfach nicht, das eine ist übrigens eine komplexe Nullstelle, der Faktor (x^2 +1).

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Kommentar von poseidon42
25.01.2016, 19:25

XD hab  mich bei der Rechnung verlesen :

 f(x) = x^8 - x^6  + x^2  - 1

= x^6(x^2 - 1) + (x^2 - 1)  II (x^2 - 1) Ausklammern

= (x^2 - 1)( x^6 + 1)

= (x + 1)(x - 1)(x^6 + 1)

Dabei ist (x^6 + 1) eine komplexe Nullstelle.

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