Frage von xstefannx, 29

Planimetrie korrekt kürzen.?

Hey Leute Ich verstehe leider nicht wie ich diese Aufgabe Lösen kann. Kannn mir jemand sagen, wie man von meinem Ansatz auf die Lösung kommt, oder was falsch an meinem Ansatz ist, oder (am Besten) wie man das einfacher rechnen kann?

Antwort
von ProfFrink, 13

Die acht Blütensegmente sind ja einfach nur Viertelkreisausschnitte, deren Flächen durch ein bestimmtes rechtwinkliges und gleichschenkliges Dreieck vermindert sind. Du berechnest einfach

8 x (Viertelkreis - Dreiecksfläche)

Den Rest erzählt Dir mein Bild.

Antwort
von kreisfoermig, 9

Dem Bild entnimmt man

F2 = Flächeninhalt des ∆

und

O/2 = Flächeninhalt des Halbkreises
= F2 + 2·F1
= ∆ + 2·F1
also
2·F1 = O/2 – ∆

Darum gilt

gesuchter Flächeninhalt
= 4·F1
= 2·O – 4·∆
= 2·O – ⃞
= (2π–1)s² ⊣


Kommentar von kreisfoermig ,

Mist. Entschuldigung. Zwei Fehler. Erstens habe ich mal 4 statt mal 2 berechnet. Zweitens: der Radius des Kreises O beträgt s/2 nicht s. Somit gilt im letzten Schritt

gesuchter Flächeninhalt
= 4·F1
= O – 2·∆
= O – ⃞/2
= π(s/2)² – s²/2
= (π–2)s²/4
≈ 28,54% von ⃞ ⊣
Kommentar von kreisfoermig ,

Mensch, ich müsste doch 8.F1 berechnen. Also

8·F1 = 4·(2·F1) = 2·O – 4·∆ = 2·O – ⃞ = 2π(s/2)² – s² = (π–2)s²/2 ≈ 57,08% von ⃞

so meine endgültige Lösung ; )

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