Frage von GhostBuster1, 76

Physiklehrer stellt eine Supertask. Wie kann ich sie lösen?

Das Experiment geht 1 Min lang und beinhaltet eine Lampe und einen Schalter, die die Lampe an und aus macht.

Bei der Hälfte der verbleibenden Zeit schaltet man die Lampe ein (30 sek).

Von der Hälfte dieser Zeit schaltet man sie wieder aus (15 sek).

Von der Hälfte DIESER Zeit schaltet man sie weider ein (7,3 sek)

Und so weiter und so weiter.

Das kann unendlich so weitergehen, da man immer die Hälfte der Zeit nimmt. Aber dennoch geht die Minute doch irgendwann um,

also: Ist die Lampe am Ende an oder aus?

Antwort
von Ahzmandius, 21

Die Minute geht zwar irgendwann um, das ist aber nicht der Punkt:

1min = 30s +Summe[k=1 -> inf](30s/2k)

= 30s  + Summe[k=1 -> inf](15s/k)

Diese Summe Summe[k=1 -> inf](15s/k) divergiert

->

Man kann also keine Aussage darüber treffen ob sich der Schalter im An oder Aus Zustand am Ende dieser Minute befindet.

Kommentar von apophis ,

Naja, um den Schalter geht es auch nicht, sondern um die Lampe.

Kommentar von Ahzmandius ,

Du hast nicht ganz verstanden um was es geht:

Die Reihe divergiert

->

Es kommt nie zu einem "letzten" Schaltvorgang, nachdem man beurteilen könnten ob die Lampe aus oder an ist.

Antwort
von apophis, 29

Theoretisch: An.

Praktisch: Aus oder eine 50:50 Chance.

Begründung Theorie: Klar unendliches Hin- und Herschalten usw., aber man muss bedenken, dass die Lampe immernoch mit elektrischen Strom funktioniert. Irgendwann sind die Abstände zwischen An und Aus so klein, dass es für die Lampe keinen Unterschied macht. Deshalb würde die Lampe am Ende leuchten.

Begründung Praktisch: Es gibt einfach keine Schalter die unendlich schnell schalten können, das bedeutet irgendwann kommt der Schalter nicht mehr hinterher und die Lampe ist entweder An oder Aus.
Oder aber die Lampe hält das zu schnelle Schalten nicht aus und geht kaputt, wodurch die Lampe am Ende Aus ist.

Kommentar von Ahzmandius ,

Interessante Idee:

Irgendwann sind die Abstände zwischen An und Aus so klein, dass es für die Lampe keinen Unterschied macht.

Aber vom Prinzip nicht richtig:

Es macht irgendwann nicht für die Lampe keine Unterschied mehr, sondern für uns.

Würde man die Lampe zu einem bestimmten Zeitpunkt einfrieren, hätte die Lampe einen eindeutigen Zustand An oder Aus.

Begrenzt durch die Fähigkeit unserer Augen können wir die Änderung zwischen An-Aus nicht mehr feststellen, die Änderung ist aber trotzdem da.

Das ist so ähnlich wie mit Lampen im Haushalt, die mit Wechselspannung betrieben werden. Ab einer bestimmten Frequenz wirkt es so, als ob die Lampe die ganze Zeit an ist. Ist sie aber nicht. Würde man diese Lampe mit einer z.B. Slowmotion Kamera aufnehmen würde man sie an und ausgehen sehen.

Praktisch hast du natürlich recht, theoretisch lässt sich jedoch keine Aussage über den Zustand der Lampe nach einer Minute machen.

Kommentar von apophis ,

Wechselstrom ist da da wieder ein bisschen was anderes, aber ich verstehe was Du meinst.

Wenn Du den Schalter allerdings schnell genug an und aus schaltest, schaltest Du damit die Lampe nicht gleichzeitig an und aus, sondern schickst das Aus bereits los, bevor das An bei der Lampe ist.
Bei der Lampe kommt dann praktisch 10101010 an.

http://www.directupload.net/file/d/4373/2vawqeab_jpg.htm

Habe dazu mal eine äußerst professionelle Zeichnung angefertigt *hust*.
Wie zu sehen wären irgendwann innerhalb des Glühdrahtes beide Signale mehrfach enthalten. Würde man die Lampe also einfrieren, hätte der Draht selber mehrere An und mehrere Aus Signale. So gesehen wäre die Lampe also mehrfach an und mehrfach aus.

Da der Zustand Aus aber dadurch definiert wird, dass kein Strom durch die Lampe fließt bzw. diese nicht leuchtet, kann die Lampe nicht aus sein.
Andersherum gesagt, auch wenn es viele Lücken zwischen den An Signalen gibt, wird die Lampe dadurch nicht aufhören zu leuchten.

Letztendlich wären die Abstände so gleich, dass die Zeit des Signalwechsels nurnoch den Abstand zwischen den einzelnen Elektronen ausmacht, der bereits bei dauerhaft fließenden Strom vorhanden ist. 

Es würde also keinen Unterschied machen und die Lampe wäre ganz normal an.

Kommentar von Ahzmandius ,

Ich verstehe, was du meinst.

Die wohl einfachste Erklärung wäre:

Die Lampe geht ja an, wenn sich das elektrische Feld in der Lampe aufgebaut hat und geht aus, wenn sich das elektrische Feld abgebaut hat.

Das E-Feld kann sich aber höchstens mit Lichtgeschwindigkeit ändern -> irgendwann geschieht der Schaltvorgang so schnell, dass sich das E-Feld nicht ändern kann -> der Zustand der Lampe würde sich nicht ändern.

Das Problem daran ist, dass es ja nicht zwingend der Zustand An sein muss, der zu diesem fraglichen Zeitpunkt einstellt.

Antwort
von Gilbert56, 51

Es gibt kein Ende, nur unendlich kleine Abstände. Die sind schließlich so klein, dass unser Auge das nicht mehr unterscheiden kann und die Lampe "halban" zu sein scheint.

Wie schaft der Lehrer es eigentlich, so schnell zu schalten?

Kommentar von GhostBuster1 ,

Mit Energydrinks geht das.

Antwort
von Spezialwidde, 53

Die Minute ist nach einer Minute logischerweise um aber theoretisch gesehen gehen die Schaltvorgänge gegen unendlich.

Kommentar von GhostBuster1 ,

Ja, das ist richtig verrückt. Unendlichkeit unter begrenzten Verhältnissen.

Kommentar von Spezialwidde ,

Das ist nicht verrückt, das ist eine normale Grenzwertbetrachtung.

Kommentar von GhostBuster1 ,

So normal finde ich es nicht. Du stellt Unendlichkeit unter Grenzwertbetrachtung? Sie hat keinen.

Es geht unendlich lang, es hört nie auf. Aber die Min geht trotzdem um.

Kommentar von Spezialwidde ,

Ich sehe du bist im Mathe noch nicht weit genug um das zu verstehen. Besprich das mal fachübergreifend mit deinem Mathelehrer, er soll dir das mal aufdröseln. Sprengt hier den Rahmen der Möglichkeiten.

Kommentar von GhostBuster1 ,

Ok Mama mach ich.

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