Frage von Kruumbler, 14

Physikhilfe zumm Thema Wellenausbreitung?

Hi kann mir einer von euch bei disen 3 Aufgaben helfen, best möglich mit einer musterlösung, danke im Vorraus

  1. Fortschreitende Wellen können durch eine Wellengleichchng dargestellt werden. y(x,t)= y(dach) sin (2phi(t / T - X / lambda) a) Leiten sie die Wellengleichung mit Hilfe der Schwingungsgleichung für einen Ozilator y(t)=y(dach) sin (2phi/T*t) her. b) Zeigen sie an der Wellengleichung, dass sich für t= t+T gleiche Schwingungszustände ergeben. c) Ganz konkret berechnet sich eine Welle auf der Wellenmaschiene mit der Geschwindigkeit Vmax= 8cm/s aus. Die Amplitude beträgt 2cm, und w= phi/2 Hz.

Berechnen sie Die Periodendauer T, die frequenz f und die Wellenlänge lambda stellen sie die Wellengleichung auf.

zeichnen sie ein Bild der Welle nach 6 sekunden.

Antwort
von EtechnikerBS, 5

zu a:

Die Wellengleichung kommt aus der normalen harmonischen Schwingung hervor. Die steht bei dir ja schon da. (Wobei da statt phi eigentlich ein pi stehen sollte ;) ) Jetzt muss man ja dafür sorgen, dass der Sinus wenn man das x um eine periodenlänge ändert sich auch um eine Periode verschiebt, darum zieht man x/lambda ab. Der Bruch gibt die Zahl der Prioden an um die verschoben wird und durch die Multiplikation mit 2pi passt das dann auch fürden Sinus.

So ähnlich geht dann auch b:

Wenn t = n *T ist ändert sich das Argument vom Sinus um jeweils 2pi also um eine Periode, da: sin(x)=sin(x+2pi*n)

und für c:

f=w/2/pi=1/4Hz (Hz benutzt man eigentlich zur Übersicht nur bei Frequenzen. Kreisfrequenzen kriegen die Einheit 1/s, die zwar mathematisch das gleiche ist, man schreibst aber ander hin.)

T=1/f = 4s

lambda = c*T = 32cm

Wellengleichung ist dann ja nurnoch einsetzen in das Teil von oben.

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