Frage von Kaly99, 43

Physikfrage Stellen Sie die Beziehung zur Definition des Gesamtdrehimpulses eines Teilchensystems L=Iω dar. Wie?

Außer diesen letzten Abschnitt der Aufgabe habe ich bereits alles gemacht, also L und I ausgerechnet. Aber was muss ich beim letzten Abschnitt machen? Hier die Aufgabe:

Ein Körper der Masse 5 kg bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s auf einer Kreisbahn mit dem Radius von 5m. Wie gross ist der Drehimpuls relativ zum Kreismittelpunkt? Wie gross ist das Trägheitsmoment bezüglich einer Achse durch den Kreismittelpunkt und senkrecht zur Bewegungsebene?
Der Drehimpuls relativ zum Kreismittelpunkt ist definiert als das Produkt aus dem Linearimpuls und dem Radius. Stellen Sie mit Hilfe der Ihnen bekannten Gleichungen der Kreisbewegung die Beziehung zur Definition des Gesamtdrehimpulses eines Teilchensystems L=Iω dar. Vllt könnt ihr mir ja helfen. LG Kaly99

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik & Physik, 15

Fortsetzung:
Ich bevorzuge allerdings Θ als Symbol für das Trägheitsmoment.
Ein annähernd starres (Punkt-) Teilchensystem, dessen Teilchen an den Orten (ρ_i, φ_i, z_i) (Zylinderkoordinaten, schließlich ist die Situation axialsymmetrisch) die Massen m_i besitzen, hat das Trägheitsmoment

Θ = ∑_i m_i(ρ_i)²

und im kontinuierlichen Fall

Θ = ∭dρdφdz μ(ρ, φ, z)ρ²,

wobei ich μ als Symbol für die Massendichte genommen habe, weil ρ hier schon der Abstan von der Rotationsachse ist.

Kommentar von Kaly99 ,

Danke sehr.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik & Physik, 19

Nun, mit I = mr² kommt das hin, d.h. der Körper hat aufgrund seiner Entfernung r und seiner Masse m ebendieses Trägheitsmoment I.

Antwort
von Wechselfreund, 10

Drehimpuls ist p·r (vorgegeben). p = m·v, v = ω·r,

p·r = m·ω·r·r = I·ω

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