Frage von Pein15, 27

Physikaufgabe Volumen, könnt ihr mir helfen?

Hallo,

muss für einen Freund eine Aufgabe lösen, weil er nicht weiter kommt. (Bild)  

Hat jemand eine Lösung oder ist das nur eine Scherzfrage (man stellt das volle Gefäß in das leere und in beiden Gefäßen ist gleich viel Wasser :P ) 

Ist übrigens 8. Klasse.

Wäre super, wenn jemand helfen kann.

LG

Antwort
von YStoll, 26

Offensichtlich musst du die Hälfte des Wassers in das andere Gefäß füllen,
wie schon von anderen so messerscharf kombiniert wurde....

Schwieriger ist jedoch die Frage nach dem wie.
Wie soll man wissen, was die Hälfte ist? Wer die Aufgabenstellung aufmerksam liest, wird bemerken das keinerlei Hilfsmittel erlaubt sind. Also keine Wage, Zollstock oder Messbecher.

Da die Form der Körper A und B nicht genau beschrieben ist, wäre die einzige Lösung die die du schon erwähnt hast, wobei hierfür A in B passen müsste.

Geht man jedoch davon aus, dass es sich bei A um einen Quader handelt, was naheliegt, da hier ein Rechteck abgebildet ist, so kann man die Aufgabe mit einem simplen Trick lösen.

Man kippt das Gefäß A über eine Kante langsam in B bis der Wasserstand genau auf der Kante zwischen Seitenwand und Boden steht. Betrachtet man nun den Querschnitt sieht man, dass die Wasserlinie das Gefäß in zwei gleichgroße Dreiecke unterteil. Da es sich um einen Quader handelt, ist auch die Tiefe hinter den Dreiecken gleich, somit ist das Volumen der so gebildeten Prismen gleich. Da das Gefäß zu Anfang voll war weiß man, dass genau so viel Wasser das Gefäß A verlassen hat, wie jetzt noch drin ist. Da alles Wasser, das Gefäß A verlassen hat jetzt in B ist, ist in beiden Gefäßen gleich viel Wasser.


Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 17

Die Aufgabe ist echt tricky und ich hatte auch einige Fehlversuche. Aber es gibt eine Lösung. Den Ansatz hast du ja schon genannt.

1. Man stelle das volle in das leere Gefäß.
Das setzt auf und zwar genau auf halber Höhe, als wenn sich alles Wasser im Trapez befinden würde. Das ist geometrisch bedingt, weil man das fehlende Dreieck unten (fehlend gegenüber dem Volumen des Quaders) oben ansetzen muss, um auf das selbe Volumen zu kommen.

2. Dann schütte man Wasser vom vollen ins leere Gefäß mit der Hand oder durch Kippen ins leere. Solange noch mehr Wasser im vollen ist, bleibt es sitzen. Wenn der Auftrieb gleich dem Gewicht ist, dann müssen beide Wasserspiegel auf der selben Höhe sein und das ehemals volle Gefäß schwimmt gerade so eben auf. Auch hier ergibt sich aus der Geometrie, dass genau dann in beiden Gefäßen gleich viel Wasser ist.

Kommentar von YStoll ,

Ich finde diese Antwort recht schwer verständlich. Aber das kann ja an mir liegen.
Doch so wie ich es verstehe, gehst du in deiner "1." davon aus, dass A und B dreidimensional sind ( ok, das muss man nicht umbedingt dazu schreiben) und das gleiche Volumen/ die gleiche Querschnittsfläche haben. Denn sonst könnte A an irgendeiner Stelle aufsetzen. Wäre gut, so etwas als Annahme zu formulieren.
Bei der "2." bin ich mir aber echt unsicher was du meinst.
Soll das Gefäß A die Kante auf der es aufsitzt perfekt abdichten? Auch das würde ich als Annahme formulieren, da es nicht mit alltäglichen Erfahrungen übereinstimmt, sondern nur in einer idealistisch-perfekten Welt funktioniert.
Außerdem schreibst du, dass sobald der Auftrieb gleich dem Gewicht ist, die Wasserspiegel gleichauf sein müssen. Das stimmt jedoch nur wenn Gefäß A ein unendlich (oder vernachlässigbar) kleines Eigengewicht und -volumen hat oder seine Dichte unendlich (oder vernachlässigbar) nah an der Dichte des Wasser ist.
Doch dein letzter Satz ist (so wie ich deine Handlungsvorschrift verstehe) falsch. Wenn der Wasserspiegel in A anfangs h betrug, muss er nun h/2 betragen, da du von einem Quader ausgehst.
Unter all den Annahmen, die du nicht direkt erwähnt hast, ist der Pegel in B dann gleich. Dann müsste, damit das Volumen gleich ist, auch die durchschnittliche Breite des wasserhaltenden Teils des Prismas (Trapez;B) gleich der Breite des Quaders sein. Da das Prisma aber A beinhaltet und dieses Wasser verdrängt, nämlich genau so viel, wie in ihm sind, müsste die eben erwähnte durchschnittliche Breite das zweifache der Quaderbreite sein. Das ist allerdings für kein trapezförmiges Prisma möglich, wenn die Breite des Quaders gleich der Breite bei mittlerer Höhe des Prismas ist, wovon du ausgegangen bist, da sonst der Quader nicht genau auf halber Höhe aufsetzen würde.

Kommentar von Hamburger02 ,

Natürlich gehe ich von einem Volumen aus und ich gehe davon aus, dass der Querschnitt gleich bleibt. Was anderes steht da auch nicht. Das Trapez baucht auch kein gleiches Volumen, wie hoch die Gefäßwände sind, spielt keine Rolle, die Geometrie stellt sich von alleine ein.

Das Volumen der Gefäßwände wird vernachlässigt, da es dazu ebenfalls keine Angaben gibt.

Da muss auch keine Kante dicht sein.

Den Rest deiner Folgerungen kann ich nicht nachvollziehen.

Unten eine Skizze, die das verdeutlich. Hier ist genau die Situation aufgezeichnet. wenn das Wasser genau aufgeteilt ist.

Der Quader setzt immer auf halber Höhe auf gegenüber dem Wasserstand, wenn alles Wasser im Trapez wäre. Nur dann sind Dreieck A und Dreieck B gleich groß.

Wäre im Quader noch etwas zu viel Wasser, wäre dort der Wasserspiegel etwas höher im Trapez etwas niedriger und der Quader würde weiter aufsitzen.

Wäre im Quader etwas zu wenig Wasser, wäre dafür der Wasserspiegel im Trapez etwas höher und der Quader würde ein Stück aufschwimmen. Daraus folgt: nur, wenn in beiden Gefäßen genau gleich viel Wasser ist, fängt der Quader gerade an, aufzuschwimmen und aufgrund der Geometrie sind dann die Wasserspiegel in beiden Gefäßen gleich hoch.

http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=cecfa3-1446371118.jpg

Antwort
von GMCB9192, 27

Wie jetzt, soll das eine Gefäß in das Andere gestellt werden oder nur das Wasser verteilt werden? :D

Das Volumen von den Gefäßen wird er doch berechnen können. Dann das Wasservolumen ausrechnen und schauen, ob man es gleichmäßig verteilen kann, oder?

Letztendlich ist es egal, ob ein Gefäß größer als das andere ist. 

Ich denke so z.B. 60 / 40  % muss es aufgeteilt werden.

Kommentar von GMCB9192 ,

Vergiss es xD

Kommentar von Pein15 ,

Bloß leider gibt es keine Größen um das Volumen zu berechnen ;)

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