Frage von tommi112, 56

Physikaufgabe: masse rutscht mit a=3.8m/s^2 und r.zahl u=0, 22 eine ebene hinunter. Berechne den winkel alpha.?

Hallo, Ich hab ein problem bei einer aufgabe in physik, obwohl ich sonst immer gut bin in ph.

Aufgabe:Eine masse m=3kg befindet sich auf einer geneigten ebene mit dem Neigungswinkel alpha=30º. a) Berechne die Reibungszahl wenn die masse eine beschleunigung von 3 m/s^2 erfähhrt. b) nun wird die ebene steiler gestellt. Wie viel grad beträgt der neigungswinkel der ebene, wenn die masse eine Beschleunigung von 3,8 m/s^2 erfährt?

Die a) war eigentlich ganz einfach, hab ich auch schon berechnet und es kam 0,22 raus (ist auf jeden fall richtig). Nur die b), da bin ich grad echt am verzweifeln. Ich komm einfach nicht drauf. Bis jetzt hab ich mal die resultierende Kraft, welche die masse nach unten beschleunigt (= hangabtriebskraft - reibungskraft). F=m*a -> F=11,4N. Soweit ganz einfach, doch wie gehts weiter? Für die normalkraft und die hangabtriebskraft brauch ich ja alpha, für due reibungskraft fehlt mir die normalkraft. Was nun? Bin grad echt am verzweifeln, wahrscheinlich denk ich schon wieder viel zu kompliziert...Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Expertenantwort
von TomRichter, Community-Experte für Physik, 13

> hangabtriebskraft - reibungskraft

Das ist alles, was Du brauchst.

Hangabtriebskraft = G * sin(alpha)

Reibungskraft = my * G * cos(alpha)

Setze das in Deine Gleichung für m * a ein, und Du wirst sehen, dass sich G, m, g herauskürzen (weshalb m auch völlig unnötigerweise gegeben ist) und ein Ausdruck mit Sinus und Cosinus übrigbleibt. Vermutlich als Quotient, den Du zu Tangens umrechnen kannst. Und wenn Du den Tangens hast, liefert Dir die Umkehrfunktion (Arcus-Tangens) auch den Winkel dazu.

Kommentar von quax747 ,

@TomRichter rein aus interesse,
kannst Du bitte mal hier drüber schauen und mir sagen, ob der Ansatz halbwegs richtig war, und wenn ja, wo sich der Fehler eingeschlichen hat? (einen Teil habe ich schon gestrichen, da er falsch war)
Wär super.
http://www.tiikoni.com/tis/view/?id=f660e68

Kommentar von TomRichter ,

Die letzte Zeile, die sichtbar ist, ist noch richtig; mit Zahlen eingesetzt ergibt das

0,387 = sin(x) - 0,22 * cos(x)

Soweit stimmt noch alles.

Das ist, wenn man es mit Bleistift und Papier lösen muss, hässlich, da Fleissarbeit (Ansatz: cos = Wurzel aus (1 - sin^2)). Numerische Lösung (Ausprobieren, Computerprogramm, Excel-Blatt) geht nicht schneller, macht aber mehr Spass.

Antwort
von Halswirbelstrom, 8

F = m ∙ a = F(H) - F(R)

m ∙ a = m ∙ g ∙ sinα - µ ∙ m ∙ g ∙ cosα

→  a / g = sinα - µ ∙ cosα

a / g + µ ∙ cosα - sinα = 0 = f(α) = y 

y = f(α) = 3,8 / 9,81 + 0,22 ∙ cosα - sinα

Mit GTR Nullstelle ermitteln.

Mein GTR liefert mir α ≈ 34,7°

LG

Kommentar von tommi112 ,

Danke für deine antwort!

Antwort
von Tilton, 43

du musst da mit einer trigonometrischen Funktion rechnen...

BTW: Normalkraft = Gewichtskraft * cos(alpha)

Reibungskraft = Normalkraft * µ

Kommentar von tommi112 ,

Die formeln kenne ich, aber ohne alpha kann ich keine normalkraft berechnen, wodurch die beideb Formeln nicht gehen, oder?

Antwort
von quax747, 34

Das ist auch nicht schwer. Nimm die Gleichung aus a) (mit dem ergebnis) und ersetze die beschleunigung von 2m/s² durch eine variable (bspw. x) und stelle nach x um...

Kommentar von tommi112 ,

Die formel aus a lautet fertig umgestellt nach u: 

u=(g*sin (a)-a)/(g*cos (a)).

Warum dann nach x bzw. a umstellen? Ich müsste doch die nach alpha umstellen und dann alles andere einsetzten, doch das geht irgendwie 

Kommentar von quax747 ,

Ohne jegliche reibung hätte ich's.
Auf einem anderen wege bleibe ich nun hängen bei einer gleichung
1,4142=sin(pi/4+x) wobei aufgelöst nach x dein winkel wäre, aber da bin ich mir auch nicht sicher.

Kommentar von quax747 ,

korrigiere... hier mal was ich gemacht habe... aber denke da ist noch irgendwo ein fehler.
http://www.tiikoni.com/tis/view/?id=f660e68

Antwort
von tommi112, 13

Kann mir sonst keiner helfen?

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