Frage von JeBu1988, 32

Physikalische Bedeutung einer komplexen Wellenzahl?

Hallo zusammen, Ich kann mir bisher nicht erklären, was physikalisch passiert, wenn die Wellenzahl k einen Imaginärteil hat. Mathematisch ist mir mit dem Ansatz u = Aexp(i(kx-omegat)) klar, dass eine imaginäre Wellenzahl zu einem exponentiellen Abfall in x führt, d.h. die Amplitude der Welle starkt abnimmt und für große x gegen 0 geht. In der Literatur ist immer die Rede, dass in diesem Fall der Stab (bei Wellenausbreitung im Stab) die gesamte Energie absorbiert. Aber wohin geht die Energie? Ich dachte an Reibung, aber die wird doch gar nicht modelliert, oder? Sind es destruktive Interferenzen (dafür müsste die Welle doch zuerst reflektiert werden?)

Vielen Dank für Eure Hilfe, Jens

Antwort
von segler1968, 18

Bisschen viele Fragen in einer Frage... 

Aber Dir ist schon klar, dass e^ix eine Schwingung beschreibt? Und keine Dämpfung. Und warum sollte k imaginär sein?

Antwort
von JeBu1988, 13

In dispersiven Medien ist die Wellenzahl k von der Winkelgeschwindigkeit omega abhängig. Bei bestimmten omega wird k imaginär (z.Bsp k=i*alpha), d.h. aus e^(-alpha*x). Das ist keine Schwingung sondern eine absteigende e-Funktion. Da die Amplitude immer kleiner wird, verringert sich die Energie. Meine einzige Frage daher ist, in welche Energieform die Energie umgewandelt wird. Alles andere sind nur Überlegungen (Ich sehe auch kein Dämpfungsterm, daher frage ich mich ja wo die Energie hingeht), wenn nicht in thermische Energie..

Antwort
von kdreis, 10

Schwingungen kann man sehr einfach als Schatten (Projektion) einer Kreisbewegung beschreiben. Der Realteil ist die Projektion auf die x-Achse, der Imaginärteil die Projektion auf die y-Achse. Die Energie nimmt exponentiell ab, weil entweder elektromagnetische Strahlung oder angestoßene Teilchen Energie abführen.

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