Frage von xy121, 23

Physik: Wie kann man sich Flächenträgheitsmomente herleiten?

Hey Frage steht oben. Beispielsweise von einem Volumen-Dreieck

Antwort
von ProfFrink, 9


Also den Sprung zum Volumendreieck kapiere ich einfach noch nicht

Schau Dir das Bild an. Bei der Berechnung eines Flächenträgheitsmomentes muss Du natürlich immer wissen, wo der eigentliche Rotationspunkt bzw. die Rotationsachse liegt. In meiner Zeichnung soll es die z-Achse sein. Du würdest das Flächenträgheitsmoment des blauen Dreiecks somit über ein Integral berechnen, dass die angedeuteten Streifen aufaddiert. Es interessiert dann natürlich der laufende Abstand x vom Achszentrum, der in einer 2D Zeichnung als Punkt angedeutet würde.

Der Sprung zum Volumendreieck ist als räumliches Dreieck angedeutet. Jegliche räumliche Ausdehnung des Dreiecks in die z-Richtung würde sich auf ein physikalisches Massenträgheitsmoment nur noch proportional auswirken. Ein doppelt so dickes Dreieck hätte auch eine doppelt so grosses Massenträgheitsmoment in Bezug zur z-Achse. Das Dreieck ist in z-Richtung skalierbar. Ein Integration ist dann nicht nötig, nur eine Multiplikation. Allein die korrekte Berechnung des Formeinflusses wird schon durch das Flächenträgheitsmoment erreicht.

Antwort
von XxAngerFreak2xX, 17

im Zweifelsfall wenn Dir nichts anderes einfällt über ihre Definition und lösen des Integrals, z.B. für das axiale FTM:

Iax = Integral (z^2dA)

Ist bei  vielen Geometrien auch nicht so extrem schwer.

Oder einfacher und schneller eben durch Addition oder Subtraktion bekannter Flächenträgheitsmomente, z.B. ist bei Hohlprofilen das Flächentträgheitsmoment die Differenz aus Flächenträgheitsmoment des Vollprofils und dem Flächenträgheitsmoment eines Querschnitts mit den Innenabmessungen des Hohlprofils.

Ausserdem gibt es jede Menge Formelsammlungen (Dubbel, diverse Internetseiten, ...)

Kommentar von XxAngerFreak2xX ,

Übrigens weiß ich gar nicht so genau was Du mit einem Volumen-Dreieck meinst. Wie der Name schon sagt geht es beim Flächenträgheitsmoment ja um eine geometrische Eigenschaft des Querschnittes (also Fläche)  eines Profils mit dem man dann auf seine mechanische Belastbarkeit bezüglich Biegung oder Torsion schließen kann. Also den Sprung zum Volumendreieck kapiere ich einfach noch nicht

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