Frage von hansphysik, 62

Physik Wärmemischung, wie geht das?

Hallo, ich schreibe diesen Freitag eine Klausur, jedoch habe ich zum Thema Wärmemischung keine Ahnung wie das geht. Könnte mir jemand dies erklären anhand der Lösungen der nachfolgenden Aufgaben?

Aufgabe1) In einem Kalorimetergefäss (C=150J/K) befinden sich 270g Wasser (cw=4.19J/(gk)) von 12 °C. Durch Einleiten von 5.4g Wasserdampf von 100°C steigt die Temperatur auf 23°C. Berechnen Sie die spezifische Verdampfungswärme des Wassers.

Aufgabe2) Dem Kondensator einer Dampfmaschine strömen in einer Stunde 100kg Wasserdampf von 100°C und 2400kg Kühlwasser von 14°C zu (cw=4.19kJ/(kgK)). Mit welcher Temperatur fliesst das Kühlwasser ab (spezifische Verdampfungswärme des Wassers 2257 kJ/kg)

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 33

Bei diesen Aufgaben steht der Energieerhaltungssatz im Mittelpunkt. Was eine Komponente an Energie verliert, muss durch die anderen Komponenten aufgenommen werden.

Begründung:
Δ U = W+ Q
Die Änderung der inneren Energie U entspricht der Summe aus  der über die Systemgrenzen zu-/abgeführten Wärme und Arbeit. Da wir von einem geschlossenen System ohne Wärmeübergang und mechanischer Arbeit ausgehen, ergibt sich  Δ U = 0. Die innere Energie ändert sich nicht, es gilt also der Energieerhaltungssatz für geschlossene Systeme. Dieses Prinzip wenden wir nun an.

zu Frage 1:
Schritt 1: 5,4 g Wasser kondensieren. Berechne die dabei abgegebene Verdampfungwärme (Kondensationsenergie/ = Verdampfungsenthalpie H, da p*ΔV = 0). Setze dabei ΔHv (sepz. Verdampfungsenthalpie = spez. Verdampfungswärem) als Variable ein, nach der später aufgelöst werden muss.
Hv = ΔHv * m
Hv = Verdampfungsenthalpie
ΔHv= spez. Verdampfungsenthalpie, die berechnet werden soll.
m = Masse in kg

Diese Energie wird nun von der Gehäusewand sowie dem flüssigen Wasser aufgenommen.

Die Energie, die die Gefäßwand aufnimmt, berechnet sich zu :

ΔU(Gehäuse) = C * ΔT = 150 J/K * 11 K

Der Rest der Energie wird zum Erwärmen des flüssigen Wassers benutzt.
ΔU(Wasser) = cw * m(Wasser) * ΔT

Nun kommt der Energieerhaltungssatz:
Hv = ΔU(Gehäuse) + ΔU(Wasser)
ΔHv * m(Dampf) = C * ΔT + cw * m(Wasser) * ΔT
ΔHv = ΔT/m(Dampf) * (C + cw * m(Wasser))
...einsetzen und ausrechnen.

Frage 2: versuchs mal nach obigem Prinzip selber..ansonsten gezielt nachfragen.

Kommentar von hansphysik ,

Danke für die ausführliche Antwort zur Aufgabe 1.

Aufgabe 2: 

mD= Masse Dampf
ΔHv= spez. Verdampfungsenthalpie
Td= Temperatur Dampf
Tm= Mischtemperatur (gesucht)
mw= Masse Kühlwasser
cw= 4.19kJ/(kgK
Tk= Temperatur Kühlwasser

Gleichung: mD * ΔHv * (Tm-Td) = mw * cw * (Tk - Tm)

Dann nach Tm auflösen.

Stimmt dies so?

Besten Dank im Voraus

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 19

Das Prinzip des Ansatzes hast du verstanden, die Funktion eines Kondensators noch nicht. Alte Regel: Wenn der Physiker etwas nicht versteht, macht er sich eine Tabelle oder eine Skizze.

Eine Skizze hilft sehr häufig, die passenden Gleichungen zu finden,...anbei (daher eine neue Antwort, damit ich die Skizze anfügen kann).

Beim Kondensator findet keine Mischung sondern nur eine Wärmeübertragung statt. Sobald der Dampf kondensiert ist, wird er abgepumpt und daher spielt das Kondensat selber keine Rolle mehr in der Betrachtung. Die 2. Frage ist dadurch sogar einfacher zu lösen, als die erste.

Hv = Q = ΔU(Wasser) (bezogen auf dieselbe Zeiteinheit, sonst müsste man immer mit Punkt schreiben (= pro Sekunde)

Hv = ΔHv * mD
ΔU(Wasser) = mw * cw * (T2 - T1)

ΔHv * mD = mw * cw * (T2 - T1) und jetzt nach T2 auflösen.

Ergebnis: Die Rücklauftemperatur T2 des Kühlwassers beträgt xx °C

Kommentar von hansphysik ,

Besten Dank. Sehr gute Erklärung.

Hätte da noch eine weitere Aufgabe, wo ich an meine Grenzen stoße.

Mit einer Benzinflamme solle bei einem Wirkungsgrad von 50%
5kg Schnee von -15°C geschmolzen und das entstehende Wasser auf 80°C erwärmt
werden. Wie viel Benzin wird benötigt?
(cw=4.19kJ/(kgK), cschnee=2.14kJ/(kg/K), Schmelzwärme qschnee=333kJ/kg, Heizwert von Benzin Hb=42500kJ/kg)

Qab = Qauf
Q Benzin = Q wasser

mb * hb * 0.5 = (ms * cs + ms * cw) * (80°C - 15°C)

Wäre sehr dankbar wenn Sie mir auch dies so gut und einfach erklären könnten :)

LG

Kommentar von Hamburger02 ,

Von der Energie, die mit der Benzinflamme zugeführt wird, geht die Hälfte flöten und die andere Hälfte geht als Wärme ins System und dient zum Schmelzen und zum Erwärmen.

E(B): Energie des verbrannten Benzins = HB * mB
Dem System zugeführte Wärme Q(B) = eta * E(B) = 0,5 E(B) = 0,5 HB * mB

Die vom geschlossenen System aufgenommene Wärme entspricht der Summe der Änderungen der inneren Energie:
Q(System) = ΔU(Schnee) + ΔU(Schmelzen) + ΔU(Wasser)

ΔU(Schnee) = cSchnee * 5 kg * 15 K
ΔU(Schmelzen) = qSchnee * 5 kgΔ
ΔU(Wasser) = cw * 5 kg * 80 K

Jetzt ergibt sich mit dem Energieerhaltungssatz:
Q(B) = Q(System) = ΔU(Schnee) + ΔU(Schmelzen) + ΔU(Wasser)

0,5 HB * mB = cSchnee * 5 kg * 15 K + qSchnee * 5 kg + cw * 5 kg * 80 K

einsetzen und nach mB auflösen.

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