Frage von aysoe, 36

Physik Vektor Geschwindigkeit?

Hallo Leute,

ich sitzte hier schon ziemlich lange an der Aufgabe und verstehe nicht, wie die Lösung zu Stande kommt.

Ein Schiff fährt bei einem mit der Geschwindigkeit 8m/s aus Nordost kommenden Wind mit einer Geschwindigkeit von 16m/s nach Süden. Man berechne den Vektor der Geschwindigkeit, die der Wind für einen an Deck stehenden Passagier zu haben scheint;Man berechne den Betrag dieser Geschwindigkeit. Aus welcher Richtung scheint der Wind zu kommen?

Antwort: vx=-5;66 vy=10,34; 11;79m/s ; 28,7° gegen Südrichtung.

Ich weiß nicht mit welcher Formel man auf vx und vy hier gekommen ist.

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 15

Zuerst würde ich die Lage skizzieren.

Dann kann man eine Vektoraddition durchführen. Da man 2 Seiten + 1 Winkel hat, kann man die Resultierende ausrechnen sowie den Winkel zwischen Resultierender und der Senkrechten (Hypothenuse).

Dann kommt die zweite Dreiecksrechnung, indem man die Resultierende in ihre x- und y-Komponente zerlegt.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 14

In der Aufgabenstellung wird die Geschwindigkeit des Windes relativ zum Schiff als (vx; vy) bezeichnet. Ich präferiere die Schreibweise (v.x; v.y) oder (v₁; v₂), der Geschwindigkeitsvektor kann v⃑ oder auch |v› geschrieben werden.

Dabei sei die x- bzw. x₁-Richtung hier die von Süd nach Nord und die y- bzw. x₂-Richtung von West nach Ost.

Die Geschwindigkeit des Schiffes relativ zum Erdboden nenne ich

(1.1) |u› = (0; –16)m/s,

die des Windes

(1.2) |w› = (1/√2)(–8; –8)m/s = √2(–4; –4)m/s.

Es handelt sich um eine Galilei-Transformation. Fortbewegung ist relativ, d.h. nur relativ zu einem Bezugssystem K.A definiert, wozu aber prinzipiell jedes Koordinatensystem auserkoren werden kann.

Will man die Geschwindigkeit auf ein anderes, relativ zu K.A mit |u› bewegten System K.B beziehen, muss man umrechnen, was im Allgemeinen durch die sogenannte Lorentz-Transformation geschieht, die sich im Newton'schen Grenzfall u=||u›|≪c aber zur Galilei-Transformation vereinfachen lässt.

Die besteht, wenn es um Geschwindigkeiten betrifft, einfach in der (natürlich vektoriellen) Subtraktion von |u›, also

(2.1) |v› = |w› – |u›,

hier

(2.2) (v₁; v₂) = √2(–4; –4)m/s – (0; –16)m/s
                    = (–4·√2; –4·√2 + 16)m/s

Wenn man nun weiß, dass √2 ungefähr 1,4 oder noch etwas genauer etwa 17/12 ist, kommt man schon in die Nähe Deiner Vorgabe, und den Betrag liefert der Satz des Pythagoras.

Der Winkel gegenüber der Südrichtung lässt sich durch atan(v₁/v₂) berechnen.

Antwort
von asta311, 16

Bei der Verktorrechnung kann man sich das gut aufzeichnen, die Resultierende ist immer die zusammenkommende Größe (Geschw., Kraft,..), Wähle den Maßstab 1km/h=1cm und zeichne ein Dreieck, daraus ein Parallelogramm mit den geg. Winkeln,..........dann wird die Herleitung der Formeln verständlicher und du weißt eher, was du wann einsetzen musst. Der Rest ist Übung.

Kommentar von aysoe ,

Es ist leider kein Winkel gegeben. Nichts außer die zwei Geschwindigkeiten😕

Kommentar von asta311 ,

Doch, was heißt NO und was heißt S auf dem Kompass z.B

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