Frage von kingerstar, 51

Physik-Profis am Start?

Ein Läufer hofft, den 10.000 m Lauf in weniger als 30,0 min zu absolvieren. Nach genau 27,0 min, in denen er mit konstanter Geschwindigkeit gelaufen ist, sind noch 1100 m zu laufen. Für wie viele Sekunden muss der Läufer um 0,20 m/s2 beschleunigen, damit er die gewünschte Zeit erreicht?

Kann das jmd ausführlich lösen und erklären?

wäre Lieb!

lg.

Antwort
von JackBl, 25

In der Zeit, in der er sich das ausgerechnet hat, hätte er wohl lieber etwas Gas geben müssen um seine Zeit einzuhalten.

Deswegen haben die meisten Marathonläufer nämlich keinen Taschenrechner dabei.

(22km/h = 6,11m/s)

Kommentar von kingerstar ,

tut mir leid aber die Antwort ist falsch:/

Kommentar von JackBl ,

richtig, es war nicht die Geschwindigkeit gefragt.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 20

Hallo,

Du solltest zunächst berechnen, welches Tempo er bis dahin lief:

8900/(27*60)=5,5 m/s

Was passiert auf den letzten 1100 m? 

Er beschleunigt ein paar Sekunden und läuft dann die restliche Zeit mit erhöhtem konstanten Tempo (5,5 m/s+0,2*t m/s) weiter.

Wenn die Beschleunigungsphase t Sekunden dauert, dauert der Rest 180-t Sekunden, denn er hat insgesamt nur 3 Minuten Zeit für die letzten 1100 m.

Das führt uns zu der Gleichung 0,5*0,2t²+(180-t)*(5,5+0,2*t)=1100

Ausmultiplizieren und zusammenfassen:

0,1t²+990-5,5t+36t-t²=1100

-0,1t²+30,5t-110=0

Die Lösung, die innerhalb der 180 Sekunden liegt, lautet 3,65 Sekunden.

Er beschleunigt also 3,65 Sekunden lang und läuft dann mit 
5,5+0,2*3,65=6,23 m/s ins Ziel.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von kingerstar ,

Ja super oha !!! Das ist das richtige Ergebnis! Ich danke dir sehr dafür

Kommentar von Jackie251 ,

Das kann gar nicht korrekt sein da in der beschleunigungsphase der anteil vo x t fehlt

Korrekt sind 3.13 s beschleunigung auf 6.11 m/s

Kommentar von Willy1729 ,

Hab ich schon bemerkt und entsprechend korrigiert. Vielen Dank.

Kommentar von Willy1729 ,

Bei nochmaligem Nachdenken bin ich mir nicht mehr so sicher, ob das auch stimmt. Ich habe nämlich so getan, als hätte der Läufer 1100 m vorm Ziel kurz angehalten, um dann wieder bis zur Endgeschwindigkeit zu beschleunigen.

In Wirklichkeit aber hat er ja schon ein Tempo von 5,5 m/s drauf, das in die Rechnung mit einbezogen werden muß.

So kommen wir für die Beschleunigungsphase auf 5,5t+0,1t² und für den Rest auf das, was wir schon hatten, nämlich (180-t)*(5,5+0,2t)

Also muß die Gleichung lauten:

5,5t+0,1t²+(180-t)*(5,5+0,2t)=1100

5,5t+0,1t²+990+36t-5,5t-0,2t²=1100

-0,1t²+36t-110=0

t=3,08 Sekunden

v=5,5+3,08*0,2=6,12 Sekunden.

Denk mal drüber nach.

Willy

Kommentar von kingerstar ,

3,08 Sek. sind richtig laut Lösungsbuch.

Kommentar von Willy1729 ,

Dann paßt es ja.

In der letzten Zeile soll natürlich 6,12 m/s stehen.

Antwort
von Jackie251, 19

Der weg den er in den letzten 3 minuten zurücklegt beträgt 1100m.

Dabei hat er anfänglich eine Geschwindigkeit von 5.49 m/s.

Das letzte Teilstück legt er in 2 phasen zurück.

Gleichmäsig beschleunigte phase mit anfangsgeschwindigkeit und danach eine konstante bewegung.

Seit t die Zeit der Beschleunigungsphase und xXdie konstante ergibt sich der weg zu

s=1100m =a/2*t^2 + v0 *t +(vO +  a*t) * X

Zudem gilt natürlich 

t + X = 180s

Klassisches gleichungssystem, einsetzen auflösen und feststellen das jack bl gar nicht so unrecht hatte

Antwort
von ffrancky, 30

Was ist das Problem? 

Du hast doch sicher probiert die Aufgabe zu lösen, oder?

Kommentar von kingerstar ,

ja klar, aber ich schaffs nicht.. und ich bräuchte dieses Bsp als Musterbeispiel, da ich die Lösung habe aber nicht den Weg.

Kommentar von ffrancky ,

Das Problem ist, dass du bei solchen Beispielen meistens keine Musterlösungen verwenden kannst, da die Beispiele auf unterschiedlichste Weise gestellt werden können.

Es wäre vorteilhaft, wenn du dich mit der Thematik beschäftigst, damit du die Beispiele dann in allen Variationen lösen kannst. Sie sind auch wirklich keine Hexerei. 

Weißt du welche Gleichungen du für die Lösung verwenden kannst?

Tipp: Es wird etwas mit gleichförmiger und gleichmäßig beschleunigter Bewegung zu tun haben

Kommentar von kingerstar ,

oja klar weiß ich das, bin nur einfach nie auf das Ergebnis gekommen:)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community