Frage von Agrarstudent, 47

Physik: Mechanik: Kinematik: Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?

Der ICE legt die Strecke Köln - Frankfurt-Flughafen normalerweise mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit v1 = 252 km/h zurück.

Aufgrund einer technischen Störung darf der Zug heute nur eine Durchschnittsgeschwindigkeit v2 = 198 km/h fahren.

Dadurch wird er Delta t = 10 Minuten verspätet sein.

Aus diesen Informationen können Sie die Entfernung der beiden Bahnhöfe und die normale Fahrzeit t berechnen.

(1) Mit welchem Bewegungstyp lässt sich die Aufgabe lösen?

Die Aufgabe lässt sich lösen, indem man die Bahnfahrt als gleichförmige Bewegung betrachtet.

(Meine Meinung - sollte ich falsch liegen, korrigiert mich bitte!)

(2) Wie lautet die beschreibende Gleichung?

Die Gleichung, die diese beschreibt, lautet: s = v * t.

(Wieder meine Meinung - sollte das verkehrt sein, bitte ich auch hier um Berichtigung!)

(3) Schreiben Sie die Gleichungen für t und s auf.

t = s / v1 ; s = v1 * t

t + Delta t = s / v2 ; s = v2 * (t + Delta t)

Ich bin zu blöd, mit diesen Gleichungen jetzt weiter zu arbeiten, da sie jeweils zwei Unbekannte, s und t, beinhalten.

Jetzt habe ich im Internet den Tipp bekommen, die Formel

s = (Delta t * v1 * v2) / Delta v

anzuwenden.

(Keine Garantie, dass diese Formel richtig ist!)

Wenn ich in diese Formel die gegebenen Werte für v1 (v1 = 252 km/h = 70 m/s), v2 (v2 = 198 km/h = 55 m/s) und Delta t (Delta t = 10 min = 600 s), sowie den Wert für Delta v, der sich relativ einfach berechnen lässt (Delta v = v1 - v2 = 70 m/s - 55 m/s = 15 m/s), einsetze, erhalte ich einen Wert für s = 154.000 m = 154 km. (siehe Rechnung)

Rechnung:

s = (600 s * 70 m/s * 55 m/s) / 15 m/s = 154.000 m

Dieses Ergebnis erscheint mir relativ realistisch, denn laut luftlinie.org beträgt die Entfernung von Köln nach Frankfurt 152,61 km.

Da das Ergebnis für mich realistisch klingt, gehe ich mal davon aus, dass die Formel stimmt - falls nicht, bitte ich um Einspruch!

Aber wie um Himmels Willen komme ich von meinen vier Gleichungen

t = s / v1 ; s = v1 * t

t + Delta t = s / v2 ; s = v2 * (t + Delta t)

zu der Gleichung

s = (Delta t * v1 * v2) / Delta v

?!?!

Wenn mir da jemand helfen könnte und mir das so einfach wie möglich erklären könnte, wie ich das herleite, wäre ich sehr dankbar!

Sollte diese Formel - was ich jetzt mal nicht hoffen will - verkehrt sein, hoffe ich, dass sich hier jemand findet, der mir den korrekten Lösungsweg für diese Aufgabe nennen kann!

Wenn ich dann s = 154 km habe, kann ich t ganz einfach berechnen.

t = s / v1 = 154.000 m / 70 m/s = 2.200 s = 36,667 min

Das sollte, sofern s = 154 km korrekt ist, richtig sein.

Vielen Dank schon mal im Voraus!

Antwort
von JTKirk2000, 24

Die Entfernung ist korrekt, aber 2200 s / 60 = 36,667 min = 36 Min 40 Sek, denn 36 * 60 = 2160 

Kommentar von Agrarstudent ,

Danke, habe meinen Tippfehler selber schon bemerkt.

Weißt du denn zufälligerweise auch, wie ich zu der Gleichung

s = (Delta t * v1 * v2) / Delta v

komme?

Das nachzuvollziehen ist gerade mein größtes Problem.

Kommentar von JTKirk2000 ,

Sorry, tut mir leid. Meine Erklärung, wie ich zu meiner Bestätigung gekommen bin, findest Du in meinem Kommentar zu Deiner Antwort.

Antwort
von Karl37, 6

Mach doch eine einfache Kontrolle der "Internetgleichung" indem du die Einheiten mitnimmst.

Antwort
von Agrarstudent, 26

Verbesserung t = 36,667 min, nicht 33,667 min, war nur ein Tippfehler!

Kommentar von JTKirk2000 ,

Okay, dann hat sich das ja erledigt. Da es schon etwas spät ist, und mir fast die Augen zufallen, habe ich die Strecke mit einer Vergleichstabelle mit Excel durchgerechnet. Das schien mir entsprechend leichter zu sein. Ärgerlicherweise kann man bei einem Kommentar wohl kein Bild anfügen. Da macht man sich schon die Mühe mit einem Screenshot, und dann geht das nicht.

Kommentar von Agrarstudent ,

Danke für deine Mühe!

Kommentar von JTKirk2000 ,

Kein Ding. Sorry, dass ich Dir bei Deinem Problem nicht helfen konnte. Du hast geschrieben, dass Du im Internet auf diese Formel gestoßen bist. Vielleicht findet sich bei der Seite, die Du gefunden hast ein Hinweis darauf, wie die Herleitung zu der Formel ist.

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