Frage von SupaPanda, 66

Physik Kräfte Zusammenwirkung?

Heyy zsm

Stellt euch vor, an einer Wäscheleine hängt ein Kleidungsstück mit der Kraft von 50 N. Ansonsten ist nur ein Winkel für die Wäscheleine angegeben, zb. 150° (sie hängt ja durch wegen dem Gewicht)

Ist es möglich, zu ermitteln, mit welcher Kraft an den Seiten gezogen werden muss, damit genau dieser Winkel entsteht??

Es sind KEINE Hausaufgaben, wir haben aber ähnliches gemacht und ich bin jetzt neugierig ob das möglich wäre.... Wenn ja, wie???

Danke im voraus

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 33

Hallo,

die Kraft, die durch das Gewicht auf die Wäscheleine wirkt, wirkt immer entlang des Seils. Fy=50 N ist die Summe der y-Komponenten der Kräfte, die an der Leine links und rechts vom Gewicht wirken.

Ist F die Gesamtkraft, ist Fy nach der Formel F*sin (15) - der Winkel, den die Leine an der Stelle aufweist, an der das Gewicht hängt, soll 150° groß sein - bis 180° sind es 30°, geteilt durch 2 macht 15°, wenn das Gewicht genau in der Mitte hängt und so ein gleichschenkliges Dreieck entsteht.

Also: 50 N=F*sin (15)

F=50 N/sin (15)=193,2 N.

An jeder Seite des Seils wirken also 193,2/2=96,6 N.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von SupaPanda ,

Oha vielen dank!!!!

Kommentar von SupaPanda ,

Noch eine Frage.... Kann man das auch zeichnerisch machen?? Also ohne mit sinus zu rechnen?? Bitte hilf mir😂😇

Kommentar von Willy1729 ,

Durchaus.

Zeichne eine Art T. Der senkrrechte Balken hat 50 mm, der waagerechte ist zunächst beliebig lang.

Unten am T zeichnest Du zwei Linien, die im Winkel von jeweils 75° nach oben abgehen. Wo sie oben den waagerechten Balken schneiden, ist die Leine aufgehängt. Nun mißt Du vom unteren Ende des T bis zu einem Schnittpunkt. Die Länge in mm entspricht dann der Kraft, die auf das Seilstück wirkt.

Kommentar von Willy1729 ,

Kleine Korrektur: Die Länge entspricht der Gesamtkraft. Da sich diese auf zwei Teilkräfte verteilt, mußt Du das gemessene Ergebnis noch durch 2 teilen, wenn Du nur die Kraft brauchst, die an einer Hälfte des Seils wirkt.

Kommentar von Willy1729 ,

Noch besser ist es, den senkrechten Balken auf 25 mm zu halbieren und die Geschichte dann mit den gegebenen Winkeln zu zeichnen. Dann kannst Du die Kräfte an den Seilstücken direkt messen.

Das liegt daran, daß die 50 N die Summe der - in diesem Fall - gleich großen Kräfte ist, die an den beiden Seilhälften in der negativen y-Richtung wirken. Eine Seite wirkt in dieser Richtung also nur mit 25 N.

Kommentar von SupaPanda ,

Es hat funktioniert!!! Danke wirklich!!

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 7

Die Stichworte heißen »Parallelogramm der Kräfte« und »Vektoraddition«. 

Die Leine würde auch ohne das zusätzliche Gewicht, allein durch ihr Eigengewicht, durchhängen und die Form des Funktionsgraphen von cosh(x) annehmen (https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenlinie_(Mathematik)).

Mit dem Gewicht ist die Leine von den Aufhängungspunkten bis zum Wäschestück annähernd gerade, wenn das Wäschestück das dominierende Gewicht ist. Beim Winkel - nennen wir ihn α - war ich mir zunächst nicht klar, welchen Du genau meinst. In der Tat aber scheint mir Willi1729s Interpretation am plausibelsten zu sein.

Die Kräfte, die das Wäschestück halten, müssen sich auf

 |F>₁ + |F>₂ = (0; 50N)

addieren, wobei die erste Komponente die horizontale und die zweite die vertikale ist.

Allgemein ist in 2D eine Kraft

|F> = F·(cos(φ); sin(φ)),

wobei φ der Winkel ist, den ein Vektor, in diesem Falle |F>, mit dem Vektor (1; 0) bildet.

In unserem Fall gibt es 2 Winkel φ₁=:φ und φ₂, und deren Differenz ist α, also

|F>₁ = F₁·(cos(φ); sin(φ));    |F>₂ = F₂·(cos(φ + α); sin(φ + α)).

Das Verhältnis zwischen den Beträgen der Kräfte ist durch 

F₁·cos(φ) = –F₂·cos(φ + α) ⇔ F₁/F₂ = –cos(φ + α)/cos(φ)

gegeben. Du hast nicht gesagt, dass das Wäschestück mittig hängt; ist das der Fall, so sind die Beträge natürlich gleich.

Wie groß die Kräfte genau sind, ist dann durch

F₁·sin(φ) + F₂·sin(φ + α) = F₁·(sin(φ) + cos(φ)·tan(φ + α)) = 50N

gegeben. Hängt das Wäschestück mittig, so greift Willis Lösung, sonst muss im Einzelfall gerechnet werden.

Kommentar von SupaPanda ,

Danke für die Mühe! 😇

Antwort
von Viktor1, 10
Ansonsten ist nur ein Winkel für die Wäscheleine....
Ist es möglich, zu ermitteln, mit welcher Kraft an den
Seiten gezogen werden muss, damit genau dieser Winkel
entsteht??

Nein, diese Angabe reicht nicht aus.
Nur beim Spezialfall, den Willy vorgestellt hat (Punktlast in der Mitte, gleiche Höhe der Befestigungspunkte der Leine) , ist eine Berechnung so möglich.
Ansonsten sind die variablen Parameter des Systems zu berücksichtigen.
Das kann sogar ziemlich kompliziert werden, wenn das Wäschestück "gestreckt" aufgehängt wird.


Kommentar von SupaPanda ,

Ja das war unter den genannten Voraussetzungen, das Ergebnis habe ich schon. Danke trz

Kommentar von Willy1729 ,

Meine Berechnung gilt überhaupt nur, wenn die Leine im unbelasteten Zustand völlig waagerecht gespannt ist und kein eigenes Gewicht hat, was in der Realität wohl kaum vorkommen wird. Ich glaube aber, es geht bei der Aufgabe einfach nur darum, mit Kraftvektoren rechnerisch umzugehen.

Kommentar von SupaPanda ,

Ja, das Ergebnis ist richtig und es war mit den Bedingungen die du genannt hast

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