Frage von sthemermaid, 19

Physik Hilfe Aktivität halbwertszeit Kernenergie basiswissen?

Kann mir bitte jemand weiterhelfen... Ich weiß nicht wie ich das lòsen soll

Nach wie vielen Jahren ist die Aktivität auf 80% gesunken?

Gegeben: Cs-137 A(0)=1,47 MBq T1/2=30,2 Jahre (halbwertszeit) A(t)=N(t)×ln(2)÷T1/2

Danke im voraus LG sthemermaid

Antwort
von YStoll, 14

Du brauchst effektiv nur die Halbwertszeit, alle anderen Informationen sind hier überflüssig.
Die allgemeine Formel lautet: A(t) = A(0) * e^(-a * t)
Du weißt, dass A(T) = 1/2 A(0), da T die Halbwertszeit ist.
==> e^(-a * T) = 1/2
==> -a * T = ln(1/2)
==> a = -ln(1/2) / T = ln(2)/T

Also: A(t) = A(0) * e^(-ln(2)/T * t)

Du willst jetzt wissen, wann A(t) = 0.8 * A(0)
<==> e^(-ln(2)/T * t) = 0.8
<==> -ln(2)/T * t = ln(0.8)
<==> t = - log_2(0.8) * T
<==> t = log_2(1.2) * T

T ist bekannt, 30.2 Jahre, also kannst du t mit einem Taschenrechner berechnen.

Kommentar von sthemermaid ,

Dankeschòn... super lieb von dir mir das zu erklären ♡♡♡

Kommentar von sthemermaid ,

den allerletzten Schritt verstehe ich nicht... wieso wird aus 0.8 1.2??

Kommentar von YStoll ,

Schau mal genau was in dem Schritt noch passiert.

Allgemein (für positive a und b) gilt: -log_a(b) = log_a(1/b).

Kommentar von sthemermaid ,

ist T dann ca 10,91 jahre??

Kommentar von sthemermaid ,

oder 9.72 jahre?

Expertenantwort
von vach77, Community-Experte für Chemie, 6

Löst man das Zerfallsgesetz nach der zu bestimmenden Zeit t auf, dann ist

t = (ln 80 - ln 100) : -(ln 2 : t1/2)

100 ist die Aktivität zur Zeit t₀

80 ist die Aktivität zur Zeit t

t1/2 = 30,2 a

Ich erhalte t = 9,72 a

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